Впартии 120 лампочек, из них 70 изготовлены на первом заводе, 50 — на втором. продукция первого завода содержит 80% стандартных ламп, второго —60%. найти вероятность события a = {наудачу взятые
две лампочки являются стандартными}. если событие
a произошло, то какова вероятность, что обе лампочки
изготовлены на первом заводе

Пусть C — первая деталь окажется стандартной. Гипотезы:

H₁ - деталь изготовлена первым заводом;

H₂ - деталь изготовлена вторым заводом;

Вероятность события А по формуле полной вероятности

По формуле Байеса, вероятность того, что эта деталь изготовлена первым заводом, равна:

Аналогично, пусть В — вторая деталь окажется стандартной. Так как одна деталь уже вынута, то в партии остается 119 лампочек, из них 69 изготовлены на первом заводе.

По формуле полной вероятности, вероятность события В:

По формуле Байеса, вероятность того, что эта деталь изготовлена первым заводом, равна:

По теореме умножения, вероятность того, что наудачу взятые две лампочки являются стандартными, равна

По теореме умножения, вероятность того, что обе лампочки изготовлены на первом заводе, при условии что событие А произошло, равна: