1. Алгебра
  2. Возвести в степень по формуле

Возвести в степень по формуле Муавра 1)(5√3+5i)^3 2) (-1-√3i)^6
3) (2+2i)^4
Расписать подробное решение

артем204567 артем204567    2   07.12.2020 11:40    2

Ответы
Язиля111 Язиля111  06.01.2021 11:40

1) (5\sqrt3+5i)^3 = 1000(cos(\frac{\pi}{2}) + isin(\frac{\pi}{2})) = 1000i\\\\2) (-1-i\sqrt3)^6 = 64(cos(0)+isin(0)) = 64\\\\3) (2+2i)^4 = 64(cos(\pi) + isin(\pi)) = -64

Объяснение:

Формула Муавра:

z^n = r^n(cos(n\phi)+isin(n\phi)), \ z = r(cos(\phi)+isin(\phi))

1.\\(5\sqrt3+5i)^3\\\\r = \sqrt{(5\sqrt3)^2+5^2} = \sqrt{75+25} = \sqrt{100} = 10\\\\\begin{cases}cos(\phi) = \frac{5\sqrt3}{10} = \frac{\sqrt3}{2}\\sin(\phi)=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\end{cases} \Rightarrow \phi = \frac{\pi}{6} \\\\z^3=(10(cos( \frac{\pi}{6})+isin( \frac{\pi}{6})))^3=10^3(cos( 3\cdot\frac{\pi}{6})+isin( 3\cdot\frac{\pi}{6}))=\\\\= 1000(cos( \frac{\pi}{2})+isint( \frac{\pi}{2})) = 1000(0+i) = 1000i\\\\2.\\(-1-i\sqrt3)^6\\\\r = \sqrt{(-1)^2+(-\sqrt3)^2}=\sqrt{1+3} = \sqrt4=2

\begin{cases} cos(\phi)=\frac{-1}{2}=-\frac{1}{2}\\sin(\phi)=\frac{-\sqrt3}{2}=-\frac{\sqrt3}{2} \end{cases}\Rightarrow \phi = \frac{4\pi}{3}

z^6 = 2^6(cos(6\cdot\frac{4\pi}{3})+isin(6\cdot\frac{4\pi}{3} )) = 64(cos(8\pi)+isin(8\pi))=\\\\ =64(cos(0)+isin(0)) = 64(1+0i) = 64\\\\3.\\(2+2i)^4\\\\r = \sqrt{2^2+2^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt8 = 2\sqrt2\\\\\begin{equation*} \begin{cases} cos(\phi)=\frac{2}{2\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2} \\ sin(\phi)=\frac{2}{2\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2} \end{cases}\end{equation*} \Rightarrow\phi=\frac{\pi}{4} \\\\\\z^4=(2\sqrt2)^4(cos(4\cdot\frac{\pi}{4} )+isin(4\cdot\frac{\pi}{4})) = 64(cos(\pi)+isin(\pi)) =

= 64(-1+0i) = -64

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
DragaoMad DragaoMad  24.11.2020 11:32
Зная первые два члена арифметической прогрессии, найдите следующий за ними член:-2;-5​...
Мялан Мялан  24.11.2020 11:32
с алгеброй Вычислить:A)(1/2)^6log½ 2;Б) log8 12-log8 15+log8 20В) 3 log , 2- 1/2log , 64 2 4 log, 2+ 1/2log, 272. Найти х по данному логарифму: log3 х = 3 log3 а – 2...
cako2004 cako2004  24.11.2020 11:32
Решите Задача 49. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: а) 42 − (41 − 9); б) 9 + (4 − 15) − ( − 13) − (35 − 4); в) −2 − (2 − 5); г) −(−3 + 9 − 18) − ( + 3)...
iirunka153 iirunka153  24.11.2020 11:32
УМОЛЯЮПОСЛЕДНЯЯ НАДЕЖДа Упрости выражение и найди его значение x−3y+2y, если x=4 и y=0,44. Значение многочлена равно ....
Проблеск Проблеск  24.11.2020 11:32
1) -12+27= 2) -3,5+7,2*1,5= 3) 2 (1 2/5-2/10)+3(2 1/3+ 1 4/6)= 4) 0,4+2/5*2,5-3= 5)7/9-1 5/18+2 2/3*3/6= 6)3х*(2+2/3)-4х=...
dedovu6 dedovu6  24.11.2020 11:21
Постройте график функции:1) у = х - 3;2) у = 2х + 1;3) y=1/3x – 4;​...
lyuda00777 lyuda00777  24.11.2020 11:20
Зная, что 3 в n степени =b, найди значения выражений 3 в n+3 степени=...
valityuk valityuk  24.11.2020 11:20
92. 43-суретте BC-AD, 21 22. 1) AABC - AcDA тен- дігін дәлелдеңдер; 2) Егер AD-17 см, DC-14 см болса,онда AB мен BC-ны табыңдар.​...
Artem0317q Artem0317q  24.11.2020 11:19
Яке число є розв язком системи нерівностей{х 2 2х 50?​...
irhev73fa irhev73fa  24.11.2020 11:18
Знайти значення виразу x2-y2,якщо:1)x=75, y=25; 2)x=10,5, y=9,5; 3)x=5,89, y=4,11; 4)x=3,04, y=1,96....

Популярные вопросы