Возвести в 6 степень х-2у. используя бином ньютона​

ответ: фото.

Объяснение:

Привет! Я с удовольствием помогу тебе разобраться с этим математическим вопросом.

Для начала, давай разберемся, что такое бином Ньютона. Бином Ньютона - это формула, которая позволяет нам возвести сумму двух переменных в какую-либо степень. Формула бинома Ньютона выглядит следующим образом:

(a + b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + C(n,2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n,n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n,n) * a^0 * b^n,

где a и b - переменные, n - степень, а C(n,k) - сочетание из n по k, которое можно рассчитать по формуле:

C(n,k) = n! / (k!(n-k)!),

где "!" обозначает факториал.

Теперь, когда мы разобрались с теорией, давай применим формулу бинома Ньютона для задачи.

У нас дано выражение (х - 2у)^6, и мы хотим возвести его в 6-ю степень при помощи бинома Ньютона.

Теперь давай разложим наше выражение по формуле бинома Ньютона:

(х - 2у)^6 = C(6,0) * х^6 * (-2у)^0 + C(6,1) * х^5 * (-2у)^1 + C(6,2) * х^4 * (-2у)^2 + C(6,3) * х^3 * (-2у)^3 + C(6,4) * х^2 * (-2у)^4 + C(6,5) * х^1 * (-2у)^5 + C(6,6) * х^0 * (-2у)^6.

Теперь давай рассчитаем каждое слагаемое:

C(6,0) * х^6 * (-2у)^0 = 1 * х^6 * 1 = х^6,

C(6,1) * х^5 * (-2у)^1 = 6 * х^5 * (-2у) = -12х^5у,

C(6,2) * х^4 * (-2у)^2 = 15 * х^4 * (4у^2) = 60х^4у^2,

C(6,3) * х^3 * (-2у)^3 = 20 * х^3 * (-8у^3) = -160х^3у^3,

C(6,4) * х^2 * (-2у)^4 = 15 * х^2 * (16у^4) = 240х^2у^4,

C(6,5) * х^1 * (-2у)^5 = 6 * х * (-32у^5) = -192ху^5,

C(6,6) * х^0 * (-2у)^6 = 1 * 1 * (64у^6) = 64у^6.

Теперь сложим все слагаемые вместе:

х^6 - 12х^5у + 60х^4у^2 - 160х^3у^3 + 240х^2у^4 - 192ху^5 + 64у^6.

И вот мы получили ответ! Вот таким образом мы возвели выражение (х - 2у) в 6 степень, используя бином Ньютона.