Возможно ли сократить слагаемое, состоящее из множителей, на знаменатель? пример: могу ли я сократить 2x+1 ?

Термин "сократить" употребляется только для сокращения МНОЖИТЕЛЕЙ.  В числителе заданной дроби стоит выражение, которое называется алгебраическая СУММА, но не произведение. Поэтому ничего нельзя сокращать.

Причём в этой сумме есть слагаемое, которое представляет из себя произведение (2х+1)(х+1) , но всё же оно СЛАГАЕМОЕ, но не произведение. Если бы числитель был  полностью разложен на множители, то тогда сократить можно было бы одинаковые МНОЖИТЕЛИ.

Здесь можно было почленно разделить слагаемые числителя на знаменатель, и тогда появиться дробь, где в числителе будет стоять произведение, в котором одним из множителей будет (2х+1) , который есть и в знаменателе. Вот в этой дроби и можно сократить одинаковые множители.

Нет, нельзя. Сокращать можно только множители