Вместо звёздочки запишите такой многочлен, что бы образовалось тождество (9m4 − 3m2n + 4n2) − (*) = 6m4 ++ 6n2.

Хорошо, давай я расскажу тебе, как найти такой многочлен.

Для того чтобы найти такой многочлен, мы должны найти выражение, которое, при вычитании из исходного многочлена (9m^4 - 3m^2n + 4n^2), даст нам результат (6m^4 + 6n^2).

Для начала, давай разберемся с многочленами, которые у нас уже есть:

Исходный многочлен: (9m^4 - 3m^2n + 4n^2)
Результат: (6m^4 + 6n^2)

Мы видим, что оба многочлена содержат одинаковые слагаемые, такие как (m^4) и (n^2). Наша задача - найти недостающие слагаемые второго многочлена, чтобы сумма этих слагаемых и исходного многочлена дала нам результат.

Таким образом, чтобы найти такой многочлен, который при умножении на (9m^4 - 3m^2n + 4n^2) даст нам (6m^4 + 6n^2), мы должны выполнить следующие шаги:

1. Разложим исходный многочлен (6m^4 + 6n^2) на слагаемые:
6m^4 + 6n^2 = (5m^4 + m^4) + (5n^2 + n^2)

2. Мы знаем, что (9m^4 - 3m^2n + 4n^2) умножается на (*) и дает результат (6m^4 + 6n^2), следовательно, мы можем предположить, что (*) должно быть равно разности между (9m^4 - 3m^2n + 4n^2) и (6m^4 + 6n^2):
(*) = (9m^4 - 3m^2n + 4n^2) - (6m^4 + 6n^2)

3. Выполним вычитание в скобках:
(*) = 9m^4 - 3m^2n + 4n^2 - 6m^4 - 6n^2

4. Теперь обратим внимание на слагаемые. Мы можем объединить однотипные слагаемые вместе:
(*) = (9m^4 - 6m^4) + (- 3m^2n) + (4n^2 - 6n^2)

5. Продолжим упрощение выражения:
(*) = 3m^4 + (- 3m^2n) + (- 2n^2)

6. Наконец, запишем наше выражение в правильном порядке, чтобы оно выглядело более читаемо:
(*) = 3m^4 - 3m^2n - 2n^2

Таким образом, искомый многочлен будет равен 3m^4 - 3m^2n - 2n^2. Если мы вычтем его из исходного многочлена (9m^4 - 3m^2n + 4n^2), результат будет (6m^4 + 6n^2).