Вклассе 7 отличников, 14 хорошистов и 3 троечника. вероятность для них ответить на вопрос учителя соответственно равна 0.9; 0.7; 0.5. 1) вероятность того, что случайный ученик ответит на вопрос учителя. 2) что не сможет ответить.

1) событие А - "случайный ученик" ответит на вопрос учителя" - может произойти только совместно с одним из трёх событий:
Н1 - ответивший ученик - отличник;
Н2 - ответиыший ученик - хорошист;
Н3 - ответивший ученик - троечник.

Тогда А=А*Н1+А*Н2+А*Н3, и искомая вероятность Р(А)=Р(Н1)*Р(А/Н1)+Р(Н2)*Р(А/Н2)+Р(Н3)*Р(А*Н3)

Вероятности Р(Н1)=7/(7+14+3)=7/24, Р(Н2)=14/24=7/12, Р(Н3)=3/24=1/8. По условию, Р(А/Н1)=9/10, Р(А/Н2)=7/10, Р(А/Н3)=5/10.

Тогда Р(А)=7/24*9/10+7/12*7/10+1/8*5/10=63/240+49/120+5/80=176/240=11/15. ответ: 11/15.

2) Событие A1 - "случайно выбранный ученик не ответит на вопрос учителя" - является противоположным по отношению к событию А. Но тогда Р(А)+Р(А1)=1, откуда Р(А1)=1-Р(А)=1-11/15=4/15.
ответ: 4/15.