Вказати всі натуральні числа, які мають таку властивість: якщо закреслити першу цифру числа, то число зменшиться в 57 раз

anat1 anat1    2   08.08.2019 02:40    0

Ответы
malina78911 malina78911  14.08.2020 10:12
Пусть первая цифра числа равна а, и число образующуееся после ее вычеркивания равно b. Пусть b - это n-значное число. Т.е. исходное число равно a10ⁿ+b=57b, отсюда a10ⁿ=56b. Т.к. 56=7·8, а 10 не делится на 7, то возможно только а=7, но тогда 10ⁿ=8b. Такое возможно при n≥3 и b=10ⁿ/8=125000...0. Значит исходное число всегда имеет вид 7125000...0, где количество нулей произвольно.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ