Визначте знаменник нескінченої спадної ї прогресії, якщо сума її членів із непарними номерами утричі більша, ніж сума її членів.

Королина2022 Королина2022    3   29.04.2019 12:02    1

Ответы
bulyginaap08na1 bulyginaap08na1  09.06.2020 02:21

b₁; b₁q; b₁q²; b₁q³; b₁q⁴; ...

|q|<1

Скориставшись тим, що сума членів даної г.п. з непарними номерами втричі більша, ніж сума всіх її членів, маємо рівність:

b₁ + b₁q² + b₁q⁴ + ... = 3(b₁ + b₁q + b₁q² + b₁q³ + b₁q⁴ + ...)

b₁(1 + q² + q⁴ + ...) = 3b₁(1 + q + q² + q³ + q⁴ + ...)

Поділимо обидві частини на b₁, отримаємо:

1 + q² + q⁴ + ... = 3(1 + q + q² + q³ + q⁴ + ...);

\(\frac{1}{1-q^2} = 3\frac{1}{1-q}\)

\(\frac{1}{(1-q)(1+q)} = 3\frac{1}{1-q}\)

Обидві частини рівності домножимо на 1 - q.

\(\frac{1}{1+q} = 3\)

1 = 3(1 + q);

1 = 3 + 3q;

3q = -2;

q = -2/3

Відповідь: -2/3.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Lololoshka98 Lololoshka98  09.06.2020 02:21

b_1;b_1q^2;b_1q^4;... - геометрична прогресія з непарними номерами, її сума S=\dfrac{b_1}{1-q^2}=\dfrac{b_1}{(1-q)(1+q)}

Сума членів b_1;b_1q;b_1q^2;... : S_1=\dfrac{b_1}{1-q}

Підставляючи дані, отримаємо рівняння

S=3S_1\\ \\ \dfrac{b_1}{(1-q)(1+q)}=\dfrac{3b_1}{1-q}~~~\Longleftrightarrow~~~~ \dfrac{1}{1+q}=3~~~~\Longleftrightarrow~~~~ q=-\dfrac{2}{3}

Відповідь: -2/3

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра