Вгруппе детского сада 30 детей. какова вероятность того, что среди них нет хотя бы двух детей, родившихся в одном месяце? ( на теорию вероятности) ​

Для решения этой задачи посмотрим на обратное событие - вероятность того, что среди 30 детей в группе есть хотя бы два ребенка, родившихся в одном месяце.

Предлагаю решить эту задачу в несколько шагов:

Шаг 1: Рассмотрим первого ребенка. Вероятность того, что он не имеет никакого "соседа" (т.е. ребенка, родившегося в том же месяце), равна 1, так как в начале у нас еще нет других детей.

Шаг 2: Рассмотрим второго ребенка. У него уже есть один "сосед". Вероятность того, что его месяц рождения отличается от месяца рождения первого ребенка, равна (11/12), так как у него есть 11 "недругих" месяцев из 12 возможных.

Шаг 3: Рассмотрим третьего ребенка. У него уже есть два "соседа" - первый и второй ребенки. Вероятность того, что его месяц рождения отличается от месяцев рождения первого и второго ребенков, равна (10/12), так как у него остаются только 10 "недругих" месяцев из 12 возможных.

Шаг 4: Теперь продолжим этот процесс для всех остальных ребенков. Вероятность того, что i-й ребенок родился в другом месяце, чем i-1 ребенок и все предыдущие, равна (13-i)/12.

Шаг 5: Чтобы получить вероятность обратного события (т.е. наличия хотя бы двух детей, родившихся в одном месяце), найдем сумму вероятностей для всех детей и вычтем это значение из 1.

Формулу для таких сумм можно записать следующим образом:

V = 1 - (1 * (11/12) * (10/12) * ... * ((13-n)/12))

где V - искомая вероятность, а n - количество детей в группе детского сада.

Так как в нашей задаче n = 30, подставим это значение в выражение:

V = 1 - (1 * (11/12) * (10/12) * ... * (1/12))

Теперь осталось только посчитать это значение и получить итоговый результат.