Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету =0,3. Какова вероятность того, что из семи приобретенных билетов три билета окажутся выигрышными?

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть определенное количество испытаний (покупка билетов) и указанное значение вероятности успеха для каждого испытания (вероятность выигрыша по одному билету).

Для нашей задачи мы можем использовать формулу для вероятности биномиального распределения:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где P(X=k) - вероятность того, что из n испытаний k будут успешными,
C(n,k) - число сочетаний,
p - вероятность успеха в каждом испытании,
k - количество успешных испытаний,
n - общее количество испытаний.

В нашей задаче, n=7 (так как мы приобрели семь билетов), p=0,3 (вероятность выигрыша по одному билету), и нам нужно найти вероятность P(X=3) (что три билета окажутся выигрышными).

Итак, давайте подставим значения в формулу:

P(X=3) = C(7,3) * 0,3^3 * (1-0,3)^(7-3)

Для вычисления числа сочетаний C(7,3), мы можем использовать формулу:

C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)

Где n! - факториал числа n.

Давайте вычислим каждую часть поочередно.

Сначала, нам нужно вычислить числитель дроби:

7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040

Далее, вычислим факториал каждого числа в знаменателе:

3! = 3 * 2 * 1 = 6
(7-3)! = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

Теперь, можно вычислить числитель дроби и знаменатель:

C(7,3) = 5040 / (6 * 24) = 35

Теперь, давайте вычислим оставшиеся части формулы:

0,3^3 = 0,027
(1-0,3)^(7-3) = 0,7^4 = 0,2401

И, наконец, вычислим вероятность P(X=3):

P(X=3) = 35 * 0,027 * 0,2401

P(X=3) = 0,2261955

Таким образом, вероятность того, что из семи приобретенных билетов три билета окажутся выигрышными, составляет приблизительно 0,2262 или около 22,62%.