Вероятность того, что мобильный телефон выйдет из строя в течение первого года работы, равна 0,25. Если телефон проработал какое-то время, то вероятность его поломки в течение следующего года такая же (телефон не содержит изнашивающихся деталей, поэтому вероятность его поломки не растёт со временем). Найдите вероятность того, что новый телефон выйдет из строя в течение второго или третьего года службы.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Пусть A - событие "телефон выйдет из строя в течение второго года", B - событие "телефон выйдет из строя в течение третьего года".
Мы хотим найти вероятность события A или B, то есть P(A или B).

Существует несколько способов решения этой задачи. Мы рассмотрим два из них.

Первый способ:
Мы можем решить эту задачу, применив формулу условной вероятности, поскольку нам известно условие, что если телефон проработал один год, то вероятность его поломки в следующий год такая же.

Для начала рассмотрим событие А1: "телефон вышел из строя в течение первого года работы", и событие А2: "телефон вышел из строя в течение второго года работы".

Тогда, чтобы найти вероятность события A2, нам нужно учесть два возможных исхода:
1) Событие А1 не произошло, и телефон вышел из строя в течение второго года. Вероятность этого события равна (1 - 0.25) * 0.25 = 0.75 * 0.25 = 0.1875.
2) Событие А1 произошло, и телефон вышел из строя в течение второго года. Вероятность этого события равна 0.25.

Таким образом, общая вероятность события A2 равна сумме вероятностей этих двух исходов: 0.1875 + 0.25 = 0.4375.

Далее, рассмотрим событие B: "телефон вышел из строя в течение третьего года работы". Аналогично, вероятность этого события будет равна сумме двух исходов:
1) Событие А1 не произошло, событие А2 не произошло, и телефон вышел из строя в течение третьего года. Вероятность этого события равна (1 - 0.25) * (1 - 0.4375) * 0.25 = 0.75 * 0.5625 * 0.25 = 0.10546875.
2) Событие А1 произошло, событие А2 не произошло, и телефон вышел из строя в течение третьего года. Вероятность этого события равна 0.25 * (1 - 0.4375) * 0.25 = 0.25 * 0.5625 * 0.25 = 0.03515625.

Общая вероятность события B будет равна сумме этих двух исходов: 0.10546875 + 0.03515625 = 0.140625.

И наконец, чтобы найти вероятность события A или B, мы можем просто сложить вероятности событий A2 и B: 0.4375 + 0.140625 = 0.578125.

Ответ: вероятность того, что новый телефон выйдет из строя в течение второго или третьего года службы, равна 0.578125 или округленно 0.58.

Второй способ:
Можно решить эту задачу путем определения вероятности противоположного события и вычитания ее из 1.

Пусть С - событие "телефон не вышел из строя в течение первого, второго и третьего года работы".

Тогда, чтобы найти вероятность события "телефон выйдет из строя в течение второго или третьего года", мы должны найти вероятность противоположного события: P(С).

Так как вероятность поломки телефона в первый год работы равна 0.25, то вероятность того, что телефон не сломается в течение первого года, равна (1-0.25) = 0.75.

Если телефон не вышел из строя в первый год, то вероятность его поломки во второй год также равна 0.25. Аналогично, если телефон не вышел из строя во второй год, то вероятность его поломки в третий год равна 0.25.

Таким образом, вероятность того, что телефон не поломается второй и третий год, равна: 0.75 * 0.75 * 0.75 = 0.421875.

Так как событие С - "телефон не вышел из строя в течение первого, второго и третьего года", является противоположным событию "телефон выйдет из строя в течение второго или третьего года", то P(С) = 1 - 0.421875 = 0.578125.

Ответ: вероятность того, что новый телефон выйдет из строя в течение второго или третьего года службы, равна 0.578125 или округленно 0.58.

Надеюсь, я ответил на ваш вопрос и дал подробное объяснение решения задачи! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!