Вбак проведены 2 трубы . если открыть обе трубы , то бак наполнится за 18 мин. если открыть только вторую трубу , то бак наполнится на 15 мин быстрее , чем через первую трубу. за сколько минут наполнит каждая труда раздельно ?

Пускай 1 труба Х, тогда 2 труба15Х. так как вместе оги наполняют бак за 18мин. то
Х+15Х=18
16Х=18
Х=16:18
Х=16/18=8/9
15Х=15х8/9=33 целых 1/3

Добрый день! Давайте разберем эту задачу пошагово.

Итак, у нас есть две трубы, и если открыть обе трубы одновременно, то они наполняют бак за 18 минут.

Допустим, что труба А наполняет бак за Х минут, а труба B - за У минут.
Тогда, если только открыть вторую трубу, то бак наполнится на 15 минут быстрее, чем через первую трубу. Это означает, что время наполнения бака через вторую трубу равно (Х - 15) минут.

Теперь, с помощью этих данных мы можем составить уравнения и решить систему уравнений, чтобы найти значения Х и У.

1) Для обеих труб:
Если для трубы А время наполнения Х минут, то ее скорость - это 1/Х баков в минуту.
Аналогично, скорость трубы B - это 1/У баков в минуту.
Если открыть обе трубы одновременно, то их скорости складываются, и скорость наполнения бака будет:
1/Х + 1/У = 1/18.

2) Только вторая труба:
По условию, время наполнения бака через вторую трубу (Х - 15) минут.
Таким образом, скорость наполнения бака только через вторую трубу будет:
1/(Х - 15) баков в минуту.

Теперь у нас есть два уравнения, которые можно решить вместе, чтобы найти значения Х и У.

3) Решение системы уравнений:
Сначала приведем уравнение №1 к общему знаменателю:
(1/Х + 1/У) * ХУ = 1/18 * ХУ,
Умножим оба уравнения на 18ХУ, чтобы избавиться от знаменателя:
18У + 18Х = ХУ.

Теперь решим уравнение №2 в терминах Х:
1/(Х - 15) = 1/У,
Х - 15 = У.
Теперь заменим У в уравнении №1 на Х - 15:
18(Х - 15) + 18Х = Х(Х - 15),
18Х - 270 + 18Х = Х² - 15Х,
Х² - 51Х + 270 = 0.

Факторизуем это уравнение:
(Х - 6)(Х - 45) = 0.

Таким образом, у нас есть два возможных значения Х: 6 и 45 минут.

4) Найдем соответствующие значения У:
Если Х = 6, то У = Х - 15 = 6 - 15 = -9. Это невозможное значение, так как время не может быть отрицательным.
Если Х = 45, то У = Х - 15 = 45 - 15 = 30.

Значит, первая труба наполняет бак за 45 минут, а вторая труба - за 30 минут.

Проверим ответы:
Если открыть обе трубы:
1/45 + 1/30 = 1/18,
(30 + 45)/(45 * 30) = 1/18,
75/1350 = 1/18,
1/18 = 1/18 (верно).

Если открыть только вторую трубу:
1/30 = 1/(45 - 15),
1/30 = 1/30 (верно).

Итак, первая труба наполняет бак за 45 минут, а вторая труба - за 30 минут.