Варифметической прогрессии d=3,an=59,sn=610. найти n и а1

Question

Алгебра: Варифметической прогрессии d=3,an=59,sn=610. найти n и а1

Коугар · Answer

Sn= (a1 + an ) n / 2

an= a1 + (n - 1)d

подставим известные нам числа и составим систему

$\left \{ {{\frac{610=(a1 + 59) n}{2}} \atop {59=a1+(n-1)3}} \right.$

подстановки решаем

из 59=a1+(n-1)3 выражаем a1=62-3n

подставляем в \frac{610=(a1 + 59) n}{2}

$\frac{610=(a1 + 59) n}{2} /*2$

получим

1220=(62-3n+59)n

1220=(121-3n) n

1220=121n-3n^2

решим уравнение

3n^2-121n+1220=0

D=1

n1=20

n2=20,3-не подходит (т к n должно быть целым положительным числом.

и подставляем в уравнение a1=62-3n

a1=62-3*20=2

ответ : a1=2 n=20