В задание 1 постройте на разных чертежах графики данных функций.Для функций содержащих модуль укажите: 1)Область определения
2)Множество значений
3)Нули функций

a)y=x²-9 и y=|x²-9|
b)y=x²-4x и у=|х²-4х|
с)у=х²+2х и у=|х²+2х-3|
d)-2x²+6x и у=|-х²+3х|

​

Хорошо, давайте решим поставленную задачу по построению графиков для данных функций.

a) Для функции y=x²-9:
1) Область определения: функция x²-9 определена для любых значений x, поэтому область определения является множеством всех действительных чисел.

2) Множество значений: функция y=x²-9 представляет параболу, которая открывается вверх. Значит, наименьшее значение функции будет минимумом параболы, которое достигается в вершине параболы. Чтобы найти вершину параболы, используем формулу x=-b/2a, где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно. В данном случае a=1 и b=0, поэтому получаем x=-0/2*1=0. Подставив x=0 в функцию, получаем y=0²-9=-9. Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, -9).

3) Нули функции: чтобы найти нули функции, приравняем ее к нулю и решим полученное уравнение:
x²-9=0
(x-3)(x+3)=0
x-3=0 или x+3=0
x=3 или x=-3

Теперь построим график функции y=x²-9:

```
^
12|
| * (0, -9)
|
|
| * (3, 0) * (-3, 0)
|
|
|___________________________>
-3 0 3
```

b) Для функции y=x²-4x:
1) Область определения: функция x²-4x определена для любых значений x, поэтому область определения является множеством всех действительных чисел.

2) Множество значений: функция y=x²-4x представляет параболу, которая открывается вверх. Чтобы найти наименьшее значение функции, найдем его в вершине параболы. Используем формулу x=-b/2a, где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно. В данном случае a=1 и b=-4, поэтому получаем x=-(-4)/2*1=2. Подставив x=2 в функцию, получаем y=2²-4*2=-4. Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -4).

3) Нули функции: чтобы найти нули функции, приравняем ее к нулю и решим полученное уравнение:
x²-4x=0
x(x-4)=0
x=0 или x-4=0
x=0 или x=4

Теперь построим график функции y=x²-4x:

```
^
6|
| * (2, -4)
|
|
| * (0, 0) * (4, 0)
|
|
|___________________________>
0 2 4
```

c) Для функции y=x²+2x:
1) Область определения: функция x²+2x определена для любых значений x, поэтому область определения является множеством всех действительных чисел.

2) Множество значений: функция y=x²+2x представляет параболу, которая открывается вверх. Чтобы найти наименьшее значение функции, найдем его в вершине параболы. Используем формулу x=-b/2a, где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно. В данном случае a=1 и b=2, поэтому получаем x=-2/2*1=-1. Подставив x=-1 в функцию, получаем y=(-1)²+2*(-1)=-1. Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, -1).

3) Нули функции: чтобы найти нули функции, приравняем ее к нулю и решим полученное уравнение:
x²+2x=0
x(x+2)=0
x=0 или x+2=0
x=0 или x=-2

Теперь построим график функции y=x²+2x:

```
^
6|
| * (-1, -1)
|
|
| * (0, 0)
|
|
|___________________________>
-2 0
```

d) Для функции -2x²+6x:
1) Область определения: функция -2x²+6x определена для любых значений x, поэтому область определения является множеством всех действительных чисел.

2) Множество значений: функция -2x²+6x представляет параболу, которая открывается вниз. Чтобы найти наибольшее значение функции, найдем его в вершине параболы. Используем формулу x=-b/2a, где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно. В данном случае a=-2 и b=6, поэтому получаем x=-6/2*(-2)=-6/(-4)=3/2=1.5. Подставив x=1.5 в функцию, получаем y=-2(1.5)²+6(1.5)=-4.5+9=4.5. Таким образом, вершина параболы находится в точке (1.5, 4.5).

3) Нули функции: чтобы найти нули функции, приравняем ее к нулю и решим полученное уравнение:
-2x²+6x=0
x(-2x+6)=0
x=0 или -2x+6=0
x=0 или -2x=-6
x=0 или x=3

Теперь построим график функции y=-2x²+6x:

```
^
12|
|
| * (1.5, 4.5)
|
|
| * (0, 0) * (3, 0)
|
|
|___________________________>
0 1.5 3
```

Вот графики данных функций. Теперь становится видно, как эти функции выглядят на графиках и какие значения они принимают в различных точках.