В выпускном классе 14 пар, танцующих вальс. Их случайным образом делят на три группы. Две группы, состоящие каждая из пяти пар, будут танцевать вальс на последнем звонке и на капустнике, а оставшиеся пары — на выпускном вечере. Найдите вероятность того, что ученик Николай будет танцевать вальс на выпускном вечере. ответ округлите до сотых.

Для нахождения вероятности того, что ученик Николай будет танцевать вальс на выпускном вечере, необходимо разделить количество благоприятных исходов на количество всех возможных исходов.

Поскольку ученик Николай может быть разделен на любую из трех групп (танцевать на последнем звонке и на капустнике, на выпускном вечере или не танцевать вообще), количество благоприятных исходов равно 5 (так как есть пять пар, танцующих вальс на выпускном вечере).

Количество всех возможных исходов можно определить следующим образом: изначально 14 пар разделяются на две группы по пять пар каждая и на одну группу из четырех пар (14-5-5-4). Затем каждая из трех групп может быть разделена между собой на 1-1-2, 2-1-1 или 1-2-1. Таким образом, общее количество возможных исходов составляет 3 * 2 * 1 = 6.

Теперь мы можем найти вероятность, разделив количество благоприятных исходов на количество всех возможных исходов:
Вероятность того, что Николай будет танцевать на выпускном вечере = 5/6 ≈ 0.83 (округленно до сотых).

Таким образом, вероятность того, что ученик Николай будет танцевать вальс на выпускном вечере, составляет примерно 0.83 или 83%.