В урне 4 белых и 7 черных шаров. Из урны наудачу один за другим извлекают два шара, не возвращая их обратно. Найти вероятность того, что:
а) оба шара будут белыми;
б) оба шара будут черными;
в) сначала будет извлечен белый шар, а затем – черный.

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

а) Чтобы найти вероятность того, что оба шара будут белыми, нам нужно найти количество исходов, в которых оба шара белые, и поделить его на общее количество возможных исходов.

В данной задаче есть 4 белых и 7 черных шаров, поэтому общее количество возможных исходов равно комбинации из 2 шаров из всего количества шаров, то есть C(11, 2) = 55 (обозначение "С(11, 2)" означает число сочетаний 11 по 2).

Количество исходов, в которых оба шара белые, равно комбинации из 2 шаров, которые белые, то есть C(4, 2) = 6.

Таким образом, вероятность того, что оба шара будут белыми, равна 6/55.

б) Аналогично, чтобы найти вероятность того, что оба шара будут черными, мы также должны найти количество исходов, в которых оба шара черные, и поделить его на общее количество возможных исходов.

Количество исходов, в которых оба шара черные, равно комбинации из 2 шаров, которые черные, то есть C(7, 2) = 21.

Таким образом, вероятность того, что оба шара будут черными, равна 21/55.

в) Чтобы найти вероятность того, что сначала будет извлечен белый шар, а затем черный, мы должны найти количество исходов, в которых сначала извлекается белый шар, а затем черный, и поделить его на общее количество возможных исходов.

Для первого шара у нас есть 4 возможных белых шара из 11 всего, поэтому вероятность извлечения белого шара равна 4/11.
После извлечения белого шара у нас остается 3 белых и 7 черных шаров.
Таким образом, для второго шара вероятность извлечения черного шара равна 7/(11-1) = 7/10.

Чтобы получить общую вероятность, мы должны перемножить вероятность первого и второго события:

(4/11) * (7/10) = 28/110 = 14/55.

Таким образом, вероятность того, что сначала будет извлечен белый шар, а затем черный, равна 14/55.