в треугольнике АВС угол С = П/2. Найдите радианную и градусную меры угла В, если угол А равен:. 1) П/3. 2) П/5. 3) 2П/9. 4) П/4. 5) П/6 6) П/12

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

В данной задаче нам дан треугольник ABC, где угол С равен π/2 (90 градусов). Нам нужно найти радианную и градусную меру угла В для разных значений угла А.

Для начала, давайте рассмотрим свойство свободного угла в треугольнике. Сумма всех углов в треугольнике равняется π радианов или 180 градусов. Так как угол С уже равен π/2 радианов (90 градусов), то сумма углов А и В должна быть: π/2 + А + В = π.

Теперь, используя это свойство, давайте решим задачу для каждого значения угла А:

1) Угол А = π/3:
Подставляем значение угла А в уравнение:
π/2 + π/3 + В = π
Решаем уравнение:
5π/6 + В = π
Вычитаем π/2 из обоих сторон:
В = π - 5π/6 = π/6 радианов

Чтобы найти градусную меру угла В, мы знаем, что π радианов эквивалентно 180 градусов. Поэтому можем применить пропорцию:
π радианов = 180 градусов
В радианах : π/6 радианов = В градусах : X (неизвестное число градусов)
Решаем пропорцию:
180*(π/6) = В градусах
В = 30 градусов

Таким образом, при угле А = π/3, угол В равен π/6 радианов или 30 градусов.

2) Угол А = π/5:
Подставляем значение угла А в уравнение:
π/2 + π/5 + В = π
Решаем уравнение:
7π/10 + В = π
Вычитаем π/2 из обоих сторон:
В = π - 7π/10 = 3π/10 радианов

Применяем пропорцию, чтобы найти градусную меру угла В:
3π/10 радианов : π радианов = В градусах : X (неизвестное число градусов)
Решаем пропорцию:
180*(3π/10) = В градусах
В = 54 градуса

Таким образом, при угле А = π/5, угол В равен 3π/10 радианов или 54 градуса.

3) Угол А = 2π/9:
Подставляем значение угла А в уравнение:
π/2 + 2π/9 + В = π
Решаем уравнение:
9π/18 + 4π/18 + В = π
Складываем члены справа:
13π/18 + В = π
Вычитаем 9π/18 из обоих сторон:
4π/18 + В = π - 9π/18
4π/18 + В = 9π/18
Вычитаем 4π/18 из обоих сторон:
В = 5π/18 радианов

Применяем пропорцию, чтобы найти градусную меру угла В:
5π/18 радианов : π радианов = В градусах : X (неизвестное число градусов)
Решаем пропорцию:
180*(5π/18) = В градусах
В = 50 градусов

Таким образом, при угле А = 2π/9, угол В равен 5π/18 радианов или 50 градусов.

4) Угол А = π/4:
Подставляем значение угла А в уравнение:
π/2 + π/4 + В = π
Решаем уравнение:
6π/8 + 2π/8 + В = π
Складываем члены справа:
8π/8 + В = π
Вычитаем 6π/8 из обоих сторон:
2π/8 + В = π - 6π/8
2π/8 + В = 2π/8
Вычитаем 2π/8 из обоих сторон:
В = 0 радианов

Применяем пропорцию, чтобы найти градусную меру угла В:
0 радианов : π радианов = В градусах : X (неизвестное число градусов)
Решаем пропорцию:
180*(0/π) = В градусах
В = 0 градусов

Таким образом, при угле А = π/4, угол В равен 0 радианов или 0 градусов.

5) Угол А = π/6:
Подставляем значение угла А в уравнение:
π/2 + π/6 + В = π
Решаем уравнение:
3π/6 + π/6 + В = π
Складываем члены справа:
4π/6 + В = π
Вычитаем 3π/6 из обоих сторон:
1π/6 + В = π - 3π/6
1π/6 + В = - 2π/6
Вычитаем 1π/6 из обоих сторон:
В = - 3π/6 радианов

Применяем пропорцию, чтобы найти градусную меру угла В:
- 3π/6 радианов : π радианов = В градусах : X (неизвестное число градусов)
Решаем пропорцию:
180*(- 3π/6) = В градусах
В = - 90 градусов

Таким образом, при угле А = π/6, угол В равен - 3π/6 радианов или - 90 градусов.

6) Угол А = π/12:
Подставляем значение угла А в уравнение:
π/2 + π/12 + В = π
Решаем уравнение:
6π/12 + π/12 + В = π
Складываем члены справа:
7π/12 + В = π
Вычитаем 6π/12 из обоих сторон:
1π/12 + В = π - 6π/12
1π/12 + В = - 5π/12
Вычитаем 1π/12 из обоих сторон:
В = - 6π/12 радианов

Применяем пропорцию, чтобы найти градусную меру угла В:
- 6π/12 радианов = π радианов = В градусах : X (неизвестное число градусов)
Решаем пропорцию:
180*(- 6π/12) = В градусах
В = - 90 градусов

Таким образом, при угле А = π/12, угол В равен - 6π/12 радианов или - 90 градусов.

Итак, в треугольнике ABC угол В равен:
1) П/3: 30 градусов
2) П/5: 54 градуса
3) 2П/9: 50 градусов
4) П/4: 0 градусов
5) П/6: - 90 градусов
6) П/12: - 90 градусов