В треугольнике ABC угол C равен 90, радиус описанной окружности R=8.Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника.

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: "В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов". Итак, у нас есть данные: угол C равен 90 градусов и радиус описанной окружности R = 8.

Для начала, мы знаем, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда является наибольшей стороной треугольника.

Используем свойства окружности: радиус описанной окружности перпендикулярен хорде, проходящей через точку пересечения радиусов и равен половине длины хорды. Таким образом, хорда AB будет равна двукратному радиусу, то есть 2R = 2 * 8 = 16.

Теперь, применяя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы. Пусть гипотенуза треугольника равна с. Тогда:

c^2 = a^2 + b^2,

где a и b - это длины катетов треугольника.

Мы знаем, что один из катетов равен радиусу описанной окружности, то есть a = R = 8. Длина другого катета равна половине длины хорды (AB = 16), то есть b = AB/2 = 16/2 = 8.

Теперь мы можем подставить значения a и b в формулу теоремы Пифагора:

c^2 = 8^2 + 8^2,
c^2 = 64 + 64,
c^2 = 128.

Корень квадратный из 128 равен 11,31 (округляем до двух десятичных знаков).

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна приблизительно 11,31.

Данное решение подробно объясняет процесс решения и обосновывает каждый шаг.