В треугольнике ABC проведена высота CD. Известно, что AD=1см,DB=4см,CD=2см. Докажите, что < ACB=90°

Добрый день, я буду рад выступить в роли вашего школьного учителя и объяснить вам, как решить эту задачу.

Для начала, давайте вспомним определение высоты треугольника. Высотой называется отрезок, проведенный из вершины треугольника до основания, перпендикулярно к этому основанию. В нашем случае, отрезок CD является высотой треугольника ABC.

Из условия задачи нам известны значения длин отрезков AD, DB и CD. AD равно 1 см, DB равно 4 см, а CD равно 2 см.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что в треугольнике высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два подобных треугольника. То есть, треугольник ABC разбивается на треугольники ACD и BCD.

В нашем случае, мы можем заметить, что треугольники ACD и BCD являются прямоугольными треугольниками. Почему? Потому что высота CD является перпендикуляром к основанию AB, и когда высота проведена к основанию треугольника, получаются два прямых угла — угол CAD и угол CDB.

Для доказательства того, что угол ACB равен 90 градусам (т.е. прямой), нам нужно показать, что треугольник ABC также является прямоугольным.

Мы знаем, что угол CAD прямой, так как высота проведена из вершины C и перпендикулярна к основанию AB. Заметим, что угол CDB также является прямым, так как высота проведена из вершины C и перпендикулярна к основанию AB.

Теперь, если два угла треугольника ABC являются прямыми углами, то третий угол, угол ACB, также должен быть прямым. Нам осталось показать, что возможно только одно положение для треугольника ABC, чтобы угол ACB был прямым.

Мы можем воспользоваться тем, что AD, DB и CD заданы в условии задачи. Если мы построим треугольник ABC, учитывая данные значения длин отрезков, мы обязательно получим угол ACB, равный 90 градусам. Например, если построить треугольник ABC, где AB равно 5 см, AC равно 2 см, и BC равно 4 см, мы увидим, что треугольник ABC будет прямоугольным, и угол ACB будет равным 90 градусам.

Таким образом, мы доказали, что в треугольнике ABC, проведенной высотой CD, угол ACB равен 90 градусам.