В системе координат заданы следующие точки: точки A (-3 / -3) и B (3 / -1) и прямая g с уравнением y = -x + 1. a) Прямая линия проходит через точку A и Б. Как называется уравнение h? б) Прямая k параллельна g и проходит через A. Как называется уравнение k?

В решении.

Объяснение:

В системе координат заданы следующие точки: A (-3; -3) и B (3;  -1) и прямая g с уравнением y = -x + 1.

a) Прямая линия проходит через точку A и Б. Как называется уравнение h?

Формула, при которой можно построить уравнение прямой по двум точкам:  

(х-х₁)/(х₂-х₁)=(у-у₁)/(у₂-у₁)      A (-3; -3) и B (3;  -1)

х₁ = -3        у₁ = -3

х₂ = 3         у₂ = -1

Подставить известные значения х и у в формулу:

(х - (-3)/(3 - (-3) = (у - (-3)/(-1) - (-3)

(х + 3)/(3 + 3) = (у + 3)/(-1 + 3)

(х + 3)/6 = (у + 3)/2    перемножить крест-накрест:

2(х + 3) = 6(у + 3)

2х + 6 = 6у + 18

-6у = 18 - 6 - 2х

-6у = 12 - 2х

6у = 2х - 12

у = (2х - 12)/6

у = 1/3 х - 2, искомое уравнение прямой h.

б) Прямая k параллельна g и проходит через A. Как называется уравнение k?

Прямые вида у = kx + b параллельны, если k₁ = k₂,  b₁ ≠ b₂.

Прямая должна быть параллельна прямой у = -х + 1 и проходить через точку А(-3; -3).

k₁ = -1, значит,  k₂ = -1.

Подставить в уравнение известные значения х и у (координаты точки А) и вычислить b₂:

у = -х + 1

-3 = -(-3) + b

-3 = 3 + b

-3 - 3 = b

b₂ = -6.

у = -х - 6, искомое уравнение прямой k.