в шахматном турнире сыграно 55 партий.сколько было участников, если каждый участник сыграл по одной партии с каждым участником

Ответы

idrisovbulat 18.01.2022 07:10

Пусть участников n, тогда количество партий (каждый с каждым) будет

$C_n^2 = \frac{n!}{2!\cdot (n-2)!}$

то есть количество сочетаний из n по 2

$C_n^2 = \frac{n!}{2!\cdot (n-2)!} = \frac{n\cdot (n-1)}{2} = 55$

решаем уравнение

$n\cdot (n-1) = 2\cdot 55 = 110$

n^2 - n - 110 = 0

D = 1² - 4·(-110) = 1 + 440 = 441 = 21²

$n = \frac{1 \pm 21}{2}$

$n_1 = \frac{1 - 21}{2} = -10$

отрицательное значение не подходит, потому что количество участников - натуральное число.

$n_2 = \frac{1 + 21}{2} = 11$

ответ. 11.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

odyvanchik22 14.09.2020 08:29

katyaprodan 14.09.2020 08:29

omarova4 14.09.2020 08:29

dilyara112005 14.09.2020 08:30

kirillefimov1 14.09.2020 08:30

nastya3162 14.09.2020 08:30

Сложная функция G = f (u (x)) и G = u (f (x)), если f = 3 – 2x и u = x2....

wolfwithyou 14.09.2020 08:46

Sendula 14.09.2020 08:46

NASTUHA6 14.09.2020 08:46

loric225p0cgrp 14.09.2020 08:47

Найдите значение выражения cos(arccos(-√3/2))...