В прямоугольном треугольники один из катетов меньше гипотенузы на 9 см, второй на 2 см. Найдите периметр треугольник

40

Объяснение:

Пусть первый катет - х, второй катет - у, гипотенуза - z. Получаем систему:

z-x=9  x=z-9

z-y=2  y=z-2

z^2=x^2 + y^2

Решаем м-том сложения

z-z-x-(-y)=9-2

y-x=7

Возведем обе части в квадрат: y^2 - 2xy + x^2 =49

x^2 + y^2 -2xy =49

z^2 -2xy=49

z^2 - 2* (z-9)*(z-2) - 49=0

После приведения получаем квадратное уравнение:

z^2 - 22z + 85=0

z1=5 - но он не подходит, т.к. x=5-9<0 - а стороны не м.б. отрицательными

z2=17

x=17-9=8

y=17-2=15

P=8+15+17=40