В отрезке АВ длины 3 случайно появляется точка С. Определить вероятность того, что расстояние от точки С до В превосходит 1.

​

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть два фактора:

1. Пространство возможных положений точки С
2. Пространство благоприятных положений точки С, где расстояние от нее до В превосходит 1.

Для начала, рассмотрим пространство возможных положений точки С. У нас есть отрезок АВ длины 3. Если точка С находится внутри этого отрезка, то расстояние от нее до В будет меньше или равно 3. Также, у нас есть возможность, что точка С может выйти за пределы отрезка АВ. В этом случае расстояние от С до В также будет превосходить 3.

Теперь рассмотрим пространство благоприятных положений точки С, где расстояние от нее до В превосходит 1. Мы можем заметить, что точка С должна находиться за пределами меньшего отрезка ВС длины 1, и внутри большего отрезка ВС длины 3. То есть, полагаем, что С находится внутри отрезка БD, который является продолжением отрезка ВС и также имеет длину 1. Таким образом, расстояние от С до В превосходит 1.

Теперь, чтобы вычислить вероятность того, что расстояние от С до В превосходит 1, нужно разделить пространство благоприятных положений на пространство возможных положений:

P(rasst > 1) = пространство благоприятных положений / пространство возможных положений

Пространство благоприятных положений: длина отрезка БD равна 1, так что вероятность равна 1/3.

Пространство возможных положений: длина отрезка АВ равна 3, так что вероятность равна 3.

Итак, вероятность того, что расстояние от точки С до В превосходит 1, равна:

P(rasst > 1) = 1/3 / 3 = 1/9 или около 0,1111.

Таким образом, вероятность того, что расстояние от точки С до В превосходит 1, составляет примерно 0,1111 или 1/9.