В отделе работает 10 сотрудников. В ноябре самому высокооплачиваемому повысили зарплату на 12900 руб, а самому низкоопласиваемому понизили на 2100. а) Как изменилась медиана зарплат.
б) Как изменился размах зарплаты?
в) Как изменилась средняя зарплата (средняя арефметическое)?

Зарание

Давайте рассмотрим каждый пункт по очереди. а) Медиана зарплаты является значением, которое разделяет сотрудников на две равные части - половину сотрудников получают меньше этого значения, а половина получают больше. Для решения этой задачи нам нужно знать текущую зарплату самого высокооплачиваемого и самого низкооплачиваемого сотрудников. Давайте предположим, что зарплаты всех сотрудников в ноябре были представлены в следующем порядке: зр, зр, зр, зр, зр, нзр, нзр, нзр, нзр, нзр, где "зр" - зарплата самого высокооплачиваемого сотрудника, а "нзр" - зарплата самого низкооплачиваемого сотрудника. Таким образом, медиана будет равна зарплате пятого сотрудника (это значение разделяет сотрудников ровно на две равные части). После повышения зарплаты самому высокооплачиваемому сотруднику на 12900 рублей и понижения зарплаты самому низкооплачиваемому сотруднику на 2100 рублей, порядок зарплат будет выглядеть следующим образом: зр+12900, зр, зр, зр, зр, нзр-2100, нзр, нзр, нзр, нзр. Теперь медиана будет равна зарплате шестого сотрудника. Сравнивая позицию сотрудника в первом и втором случае, мы можем увидеть, что изменилось только одно значение - зарплата самого низкооплачиваемого сотрудника. Таким образом, медиана зарплаты не изменилась. б) Размах (также известный как разница или диапазон) зарплаты является разностью между самой высокой и самой низкой зарплатами. В первом случае самая высокая зарплата равна зр, а самая низкая зарплата равна нзр. Таким образом, размах зарплаты равен зр - нзр. Во втором случае зарплата самого высокооплачиваемого сотрудника составляет зр + 12900, а самого низкооплачиваемого сотрудника - нзр - 2100. Таким образом, размах зарплаты равен (зр + 12900) - (нзр - 2100). Видно, что в первом и втором случае разность между самой высокой и самой низкой зарплатами будет одинаковой. Таким образом, размах зарплаты не изменился. в) Средняя зарплата (среднее арифметическое) рассчитывается путем сложения всех зарплат и деления на их количество. Давайте обозначим текущую зарплату каждого сотрудника за з1, з2, з3, ..., з10, где з1 - зарплата самого высокооплачиваемого сотрудника, а з10 - зарплата самого низкооплачиваемого сотрудника. Текущая средняя зарплата равна (з1 + з2 + з3 + ... + з10) / 10. После повышения зарплаты самому высокооплачиваемому сотруднику на 12900 рублей и понижения зарплаты самому низкооплачиваемому сотруднику на 2100 рублей, новая средняя зарплата составит (з1 + 12900 + з2 + з3 + ... + нзр - 2100 + з10) / 10. Теперь давайте рассмотрим числитель. В числителе мы добавляем 12900 рублей к одному сотруднику и вычитаем 2100 рублей у другого сотрудника. Так как все остальные зарплаты остались неизменными, при сложении и вычитании мы вносим изменения только в два значения. Поэтому числитель будет равен (з1 + 12900 + з2 + з3 + ... + нзр - 2100 + з10). Таким образом, новая средняя зарплата будет равна (з1 + 12900 + з2 + з3 + ... + нзр - 2100 + з10) / 10. Вывод: медиана зарплаты и размах зарплаты не изменились, так как изменения не затронули все значения зарплат в отделе. Однако средняя зарплата изменилась из-за изменений в зарплатах двух сотрудников.