В кроссе участвовали 16 учеников, в том числе Игнат, Денис, Вадим. Вычисли, сколькими различными Игнат и Денис могут финишировать друг за другом.
ответ:
⋅
!

2. Вадим финишировал не первым и не последним.
ответ:
⋅
!

<!--c-->

Во всех ситуациях используем перестановки.

Перестановки — это специальный случай размещений, когда выборка так же велика, как данное множество.

Размещения по n элементов из n называются перестановками из n элементов.

  

Вычисляя перестановки, определяется, сколькими различными можно переупорядочить элементы множества, не меняя их количество.

  

Количество перестановок обозначается как Pn, где n — количество элементов множества.

 

Перестановки вычисляются по формуле Pn=n!=1⋅2⋅...⋅n.

1. Так как Игнат и Николай финишируют друг за другом, то оба ученика могут финишировать двумя Игнат - Николай и Николай -Игнат.

 

И, если один из них финиширует первым, то остальные участники, которых осталось 15−2=13, и второй мальчик могут финишировать 13+1=14! различными

 

Далее используем правило произведения: 

Если элемент A можно выбрать и затем второй элемент B можно выбрать m различными то пару элементов A и B можно выбрать

В результате получим 2⋅14!  различных

 

2. По условию Вадим может занять любое из 13 мест, кроме первого и последнего.

 

Остальные участники могут финишировать 15−1=14! различными

 

Так как заданые два события произходят одновременно, то далее используем правило произведения: 

Если элемент A можно выбрать и затем второй элемент B можно выбрать m различными то пару элементов A и B можно выбрать

Получим 13⋅14! различных

Добрый день! Сегодня я буду играть роль школьного учителя и помогу вам решить задачу.

Вопрос 1: Сколькими различными Игнат и Денис могут финишировать друг за другом.

Для начала нам нужно понять, сколько всего вариантов есть, чтобы Игнат и Денис финишировали друг за другом. Для этого нам нужно поставить Игната и Дениса рядом друг с другом и представить как одно целое.

Теперь у нас есть 15 элементов (учеников) вместе с Игнатом и Денисом. Нам нужно определить, сколькими способами можно расставить этих учеников в этой очередности.

Мы можем расставить учеников в этом порядке = 15! (факториал 15) способами. Факториал - это произведение всех натуральных чисел от 1 до заданного числа.

Однако, у нас есть два ученика, которые "слились" вместе, поэтому нам нужно учесть, что порядок Игната и Дениса может быть разным. Мы можем переставить их между собой.

Таким образом, общее количество вариантов будет равно 15! * 2!.

Ответ: 15! * 2!.

Теперь перейдем к второму вопросу.

Вопрос 2: Вадим финишировал не первым и не последним.

Для решения этой задачи нам нужно учесть, что Вадим не может занимать первое и последнее место в гонке. Таким образом, у нас остается 14 учеников (16 учеников минус Вадим и две первые/последние позиции).

Мы можем расставить остальных учеников в оставшихся позициях (14 мест) = 14!.

Ответ: 14!.

Итак, вопросы решены. Надеюсь, ответы были понятными и полными. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.