В коробке имеются 7 карандашей, из которых 5 красных. Из этой коробки наудачу извлекаются 3 карандаша. Построить*… отклонение числа красных карандашей в выборке.

Найти вероятность того, что в выборке будет:

а) хотя бы один красный карандаш;

б) менее двух красных карандашей.

пугает задание "построить...". Не понимаю как в вероятности можно что то строить. лекцию прогулял, признаю дурак

Чтобы найти отклонение числа красных карандашей в выборке, нам нужно знать количество красных карандашей, а также общее количество карандашей в коробке.

Общее количество карандашей в выборке - 3, так как нам нужно извлечь 3 карандаша.

Поскольку выборка производится наудачу, мы можем рассмотреть все возможные варианты выборки и посчитать количество красных карандашей в каждом варианте.

1) Варианты выборки с 0 красными карандашами:
- Извлекаем 3 черных карандаша из 2 черных и 5 красных (2 черных карандаша + 5 красных карандашей - 3 карандаша в выборке = 4 черных карандаша).
- Вероятность данного варианта выборки: (C(2, 3) / C(7, 3)) = (2 / 35) ≈ 0,057.

2) Варианты выборки с 1 красным карандашем:
- Извлекаем 1 красный карандаш из 5 красных и 2 черных (5 красных карандашей + 2 черных карандаша - 1 красный карандаш в выборке = 6 карандашей).
- Вероятность данного варианта выборки: (C(5, 1) * C(2, 2) / C(7, 3)) = (5 * 1 / 35) ≈ 0,143.

3) Варианты выборки с 2 красными карандашами:
- Извлекаем 2 красных карандаша из 5 красных и 2 черных (5 красных карандашей + 2 черных карандаша - 2 красных карандаша в выборке = 5 карандашей).
- Вероятность данного варианта выборки: (C(5, 2) * C(2, 1) / C(7, 3)) = (10 * 2 / 35) ≈ 0,286.

4) Варианты выборки с 3 красными карандашами:
- Извлекаем 3 красных карандаша из 5 красных и 2 черных (5 красных карандашей + 2 черных карандаша - 3 красных карандаша в выборке = 4 карандаша).
- Вероятность данного варианта выборки: (C(5, 3) / C(7, 3)) = (10 / 35) ≈ 0,286.

Теперь, чтобы построить отклонение числа красных карандашей в выборке, нам нужно вычислить среднее значение (ожидаемое число красных карандашей в выборке) и стандартное отклонение.

Среднее значение = (количество красных карандашей * вероятность выборки с данным количеством красных карандашей) + ... + (количество красных карандашей * вероятность выборки с данным количеством красных карандашей) = (5 * 0,143) + (2 * 0,286) + (3 * 0,286) = 2,857.

Стандартное отклонение = квадратный корень из ((вычитаемое - среднее значение)^2 * вероятность выборки с данным количеством красных карандашей + ... + (вычитаемое - среднее значение)^2 * вероятность выборки с данным количеством красных карандашей) = sqrt(((0 - 2,857)^2 * 0,057) + ((1 - 2,857)^2 * 0,143) + ((2 - 2,857)^2 * 0,286) + ((3 - 2,857)^2 * 0,286)) ≈ 0,726.

Теперь перейдем к нахождению вероятности того, что в выборке будет хотя бы один красный карандаш и менее двух красных карандашей.

а) Вероятность наличия хотя бы одного красного карандаша в выборке можно найти как вероятность наличия 1, 2 или 3 красных карандашей в выборке.
Вероятность хотя бы одного красного карандаша = P(1 красный) + P(2 красных) + P(3 красных) = 0,143 + 0,286 + 0,286 = 0,715.

б) Вероятность того, что в выборке будет менее двух красных карандашей можно найти как вероятность наличия 0 или 1 красного карандаша в выборке.
Вероятность менее двух красных карандашей = P(0 красных) + P(1 красный) = 0,057 + 0,143 = 0,2.

Таким образом, отклонение числа красных карандашей в выборке составляет примерно 0,726, а вероятность наличия хотя бы одного красного карандаша в выборке равна примерно 0,715, а вероятность наличия менее двух красных карандашей в выборке равна 0,2.