В классе учатся 26 человек. Может ли быть, что 8 из них дружат с шестью одноклассниками, 11 - с четырьмя и 7 - с пятью? Задача на графы 7 класс

Будем решать данную задачу на графах. Создадим граф, где каждому школьнику будет соответствовать вершина, а дружба между ними будет представлена ребром.

По условию, у нас есть 26 человек. Создадим 26 вершин на графе, каждая из которых обозначает каждого школьника.

Теперь, поставим флажки на каждом ребре, указывающие, что они принадлежат к уже указанным в условии группам дружбы.

Итак, у нас есть следующая информация:
- 8 человек дружат с шестью одноклассниками;
- 11 человек дружат с четырьмя одноклассниками;
- 7 человек дружат с пятью одноклассниками.

Давайте начнем с группы друзей, в которой 8 человек дружат с шестью одноклассниками. Они должны иметь хотя бы одного общего друга из этой группы из шести человек. Это означает, что все 8 студентов также должны быть в группе, состоящей из шести одноклассников (т.к. они должны иметь общего друга со всеми). Но тогда у нас получится 8 + 6 = 14 человек, но у нас всего 26 человек в классе, что противоречит условию задачи.

Аналогично, то же самое можно показать для остальных групп дружбы. Если 11 человек дружат с четырьмя одноклассниками, то по аналогии с предыдущим рассуждением, должны быть как минимум 15 человек в группе из четырех одноклассников (11 + 4 = 15), но это снова противоречит условию задачи, так как всего в классе 26 человек.

Аналогично, если у 7 человек каждый есть по 5 друзей, то по аналогии с предыдущими рассуждениями, должна быть группа из 12 человек (7 + 5 = 12), что также противоречит условию задачи.

Таким образом, мы пришли к выводу, что невозможно, чтобы 8 человек дружили с шестью одноклассниками, 11 человек дружили с четырьмя одноклассниками и 7 человек дружили с пятью одноклассниками одновременно. Ответ на вопрос задачи - нет, такая ситуация не может быть в классе.

Итак, в кратком выводе: невозможно, чтобы 8 человек дружили с шестью одноклассниками, 11 человек дружили с четырьмя одноклассниками и 7 человек дружили с пятью одноклассниками одновременно.