В геометрической прогрессии (bn) найдите q и Sn,если b1=90,bn=3 1/3 n=4​

Привет! Я с удовольствием выступлю в роли школьного учителя и помогу тебе с этим вопросом о геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, каждое из которых получается умножением предыдущего числа на некоторую постоянную величину q, которую мы и хотим найти.

В данном случае, у нас даны первый член b1 равный 90 и n-ый член bn равный 3 1/3, при условии что n равно 4.

Для начала найдем значение q. Мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * (q)^(n-1),

где bn это n-ый член прогрессии, b1 первый член прогрессии, q - постоянное значение, которое нам нужно найти, а n это номер члена прогрессии.

Подставляем известные значения:

3 1/3 = 90 * (q)^(4-1).

Теперь, чтобы избавиться от дроби, можем представить 3 1/3 как 10/3:

10/3 = 90 * (q)^(4-1).

Далее, упростим выражение:

10/3 = 90 * (q)^3.

Теперь делим обе части уравнения на 90:

10/3 / 90 = (q)^3.

Упрощаем дробь:

1/27 = (q)^3.

Теперь избавляемся от степени, извлекая кубический корень обеих частей уравнения:

∛(1/27) = ∛((q)^3).

1/3 = q.

Таким образом, мы нашли значение q равное 1/3.

Теперь перейдем к поиску суммы Sn первых n членов геометрической прогрессии.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии может быть найдена с использованием формулы:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где Sn это сумма первых n членов прогрессии, b1 первый член прогрессии, q - постоянное значение, а n это количество членов прогрессии.

Подставляем известные значения:

Sn = 90 * (1 - (1/3)^4) / (1 - 1/3).

Теперь продолжаем вычисления:

Sn = 90 * (1 - (1/81)) / (2/3).

Упрощаем выражение:

Sn = 90 * (80/81) / (2/3).

Далее, можем упросить дроби сократив числители и знаменатели:

Sn = (90 * 80 * 3) / (81 * 2).

Теперь, упрощаем дробь:

Sn = 7200 / 162.

Мы можем дальше упросить дробь, деля числитель и знаменатель на 18:

Sn = 400 / 9.

Получается, что сумма первых 4 членов прогрессии равна 400/9.

Таким образом, мы нашли значение q равное 1/3 и значение суммы Sn равное 400/9.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти q и Sn в геометрической прогрессии. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!