В футбольном круговом турнире суммарно было набрано 60 очков. Сколько команд могло в нём участвовать? Если правильных ответов несколько, введите их все

7 или 8 команд. вводи в два поля,

ибо и так, и так может быть. проверено Сириусрм

Для решения этой задачи, давайте предположим, что в турнире участвовало "х" команд. Таким образом, каждая команда должна была провести игры со всеми остальными командами.

Поскольку каждая игра дает по 2 очка (1 команде дается 1 очко за победу, 0 за поражение), общее количество очков можно выразить как сумму всех возможных результатов каждой игры.

Учитывая, что каждая команда должна провести игру с каждой из остальных команд, общее количество игр будет равно сочетаниям из "х" по 2:

C(х, 2) = х! / (2! * (х-2)!)

Так как общее количество очков составляет 60, мы можем сформулировать следующее уравнение:

2 * C(х, 2) = 60

Возьмем это уравнение и решим его пошагово:

2 * C(х, 2) = 60
C(х, 2) = 60 / 2
C(х, 2) = 30

Мы получили, что значение C(х, 2) равно 30. Теперь нам нужно найти количество команд, которые могли участвовать в турнире, при условии, что C(х, 2) равно 30.

Чтобы это сделать, мы можем рассмотреть различные возможные значения "х" и вычислить сочетания C(х, 2) для каждого значения, чтобы увидеть, какие из них равны 30.

Найдем значения C(х, 2), начиная с наименьшего возможного значения "х":

C(2, 2) = 2! / (2! * (2-2)!) = 1
C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3
C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6
C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10
C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15
C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!) = 21
C(8, 2) = 8! / (2! * (8-2)!) = 28
C(9, 2) = 9! / (2! * (9-2)!) = 36

Как видно из вычислений, мы нашли, что значение C(х, 2) равно 30 только при "х" равном 6.

Следовательно, в футбольном круговом турнире могло участвовать 6 команд.