В арифмитической прогрессии а7=11, а12=-4.Найти а1 и d​

Добрый день!
Спасибо, что обратились к мне за помощью в решении задачи по арифметической прогрессии. Я рад помочь вам разобраться в этой теме.

Для начала, давайте вспомним, что такое арифметическая прогрессия (АП). Арифметическая прогрессия - это числовая последовательность, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии (d).

Итак, у нас есть арифметическая прогрессия. Нам известны значения a7 и a12. Задача состоит в том, чтобы найти a1 и d.

Чтобы решить эту задачу, используем информацию, которую мы имеем. Заметим, что a7 - это седьмой член прогрессии, а a12 - двенадцатый.

Для выяснения a1, нам понадобится формула для n-го члена арифметической прогрессии:

a(n) = a1 + (n-1)d,

где a(n) - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.

Теперь, когда у нас есть формула, давайте подставим известные значения. Мы знаем, что a7 = 11. Подставим это значение в формулу:

11 = a1 + (7-1)d.

Упростим это уравнение и получим:

11 = a1 + 6d.

Теперь давайте рассмотрим вторую информацию, которая даётся в задаче - a12 = -4. Аналогично, мы можем использовать формулу для 12-го члена прогрессии:

a12 = a1 + (12-1)d.

Заменяем a12 на известное значение -4 и получаем следующее уравнение:

-4 = a1 + 11d.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a1 и d):

11 = a1 + 6d,
-4 = a1 + 11d.

Для решения этой системы у нас есть несколько способов. Один из них - метод подстановок. Давайте решим данную систему уравнений с помощью этого метода.

Из первого уравнения выразим a1 через d:

11 - 6d = a1.

Теперь подставим это значение a1 во второе уравнение:

-4 = (11 - 6d) + 11d.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

-4 = 11 - 6d + 11d.

-4 = 11 + 5d.

Вычтем 11 с обеих сторон уравнения:

-4 - 11 = 5d.

-15 = 5d.

Теперь разделим обе части уравнения на 5:

-15/5 = d.

Таким образом, получаем:

-3 = d.

Теперь, чтобы найти a1, подставим найденное значение d обратно в уравнение a1 = 11 - 6d:

a1 = 11 - 6 * (-3).

a1 = 11 + 18.

a1 = 29.

Таким образом, получаем, что a1 = 29 и d = -3.

Надеюсь, что моё объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, дайте знать. Я с удовольствием помогу вам ещё раз!