Уважаемые ! с : девять чисел таковы, что сумма любых четырех из них меньше суммы пяти остальных. докажите, что все числа положительны. как ее вообще решать? мои идеи: воспользоваться элементом комбинаторики(число сочетаний из n элементов по m). тогда получится 126 случаев(неравенств). числа а,б,в,г,д,е,ж,з,и встретятся по 14 раз в обоих неравенствах. но тут противоречие(если сложить неравенства, то получится i

Держите:
(люблю, когда уже выкладывают свои соображения-уважаю)
раз уж Вы ввели абвгдежзи, их и придержимся, но для определенности это ряд не убывающий, то есть а-самое маленькоеили равное б,.. и тд, и - соответсвенно самое большое
то есть надо показать, что а>0
а+б+в+г+д>е+ж+з+и условие задачи
б+в+г+д≤е+ж+з+и -по обозначениям
а+б+в+г+д>е+ж+з+и≥б+в+г+д
а+б+в+г+д≥б+в+г+д
а≥0
вот такие вот мои соображения.. как избавится от нуля меньшего - додумайте сами, там не сложно..