Уравнение x=sqrt(3*x+4) имеет два корня?

Нет, корень один, так как есть ограничение для корней x≥-4/3, а при возведении в квадрат и дальнейшем решении уравнения получаются корни
(4;-1), а -1 на числовой прямой находится левее -4/3, т.е не входит в нужный нам промежуток и не является корнем.

Да. Выражение, стоящее под корнем, должно быть больше нуля или равно нулю.
ОДЗ (область допустимых значений): 

Оба значения входят в ОДЗ, так как стоят на числовой прямой правее, чем