Уравнение x^2 – 2y^2 = 1, где x и у являются простыми числами. найдите х + у

простоквашино2345 простоквашино2345    2   09.06.2019 16:00    0

Ответы
Antonio11111111 Antonio11111111  01.10.2020 23:13
 x^2-2y^2=1\\ 
 
 

 x^2+2xy+y^2-2xy-3y^2=1\\
 x+y=\sqrt{1+2xy+3y^2}\\
 x+y=\sqrt{1+y(2(x+y)+y)}\\
x+y=t\\
t=\sqrt{1+y(2t+y)} 
 t
t=\sqrt{1+y(2t+y)}\\
t^2=1+2ty+y^2\\
y=\sqrt{2t^2-1}-t\\


 Заметим        t  число четное , кроме 1;2;3 
t=2n\\ 
 y=\sqrt{8n^2-1}-2n, число 8n^2-1 оканчивается на 1;7;9 ,  но среди таких чисел нет целого числа ,    осталось три варианта  и они  
x=3\\
y=2\\
 3+2=5


 

 
  
 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра