Упростите выражение m^3 * m^4 в корне + m^4 9m^2 в корне + m^5, если m < 0

Хорошо, давайте разберемся с этим выражением.

У нас есть две части выражения: m^3 * m^4 и m^4 9m^2. Начнем с первой части.

m^3 * m^4 можно упростить, применяя правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. Это правило гласит, что при умножении степеней с одинаковыми основаниями нужно сложить показатели степеней. В данном случае имеем m^3 * m^4 = m^(3+4) = m^7.

Теперь перейдем ко второй части выражения.

m^4 9m^2 можно тоже упростить, используя те же правила. У нас есть умножение степени со стандартным числом, а затем еще одна степень. Перемножим числа 9 и m^4, получим 9m^4. Затем применим правило умножения степеней, и получим 9m^(4+2) = 9m^6.

Таким образом, исходное выражение m^3 * m^4 + m^4 9m^2 упрощается до m^7 + 9m^6.

Но в условии задачи указано, что m < 0. При подстановке отрицательного значения переменной m в исходное выражение, получим:

m^7 + 9m^6 = (отрицательное значение)^7 + 9(отрицательное значение)^6.

Важно помнить, что при возведении отрицательного числа в нечетную степень результат всегда будет отрицательным, а при возведении в четную степень - положительным.

Итак, при подстановке отрицательного значения переменной m значения m^7 и 9m^6 в данном выражении будут иметь разные знаки. Поэтому, чтобы упростить итоговое выражение m^7 + 9m^6, мы должны использовать круглые скобки и разделить его на две отдельные части:

m^7 + 9m^6 = (отрицательное значение)^7 + 9(отрицательное значение)^6 = (-m)^7 + 9(-m)^6.

Таким образом, упрощенное выражение будет следующим:

(-m)^7 + 9(-m)^6.