Упростите выражение 4xy³(x-6)-xy(4xy-15y²)+9xy+54y и найдите его значение при y=1/18​

Хорошо! Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

У нас есть выражение: 4xy³(x-6)-xy(4xy-15y²)+9xy+54y
Для начала, чтобы упростить это выражение, мы должны раскрыть скобки. Давайте начнем с первого слагаемого: 4xy³(x-6).

1. Раскроем скобку (x-6):
4xy³(x-6) = 4xy³*x - 4xy³*6 = 4x²y³ - 24xy³

Затем рассмотрим второе слагаемое: xy(4xy-15y²).

2. Раскроем скобку (4xy-15y²):
xy(4xy-15y²) = xy*4xy - xy*15y² = 4x²y² - 15xy³

Теперь посмотрим на третье слагаемое: 9xy.

3. Здесь нам не нужно ничего раскрывать, так как это уже является упрощенным видом выражения.

И, наконец, рассмотрим последнее слагаемое: 54y.

4. Здесь также нет необходимости в раскрытии скобок.

Теперь, когда мы раскрыли скобки, мы можем сгруппировать одночлены с одинаковыми степенями переменных и просуммировать их.

4x²y³ - 24xy³ + 4x²y² - 15xy³ + 9xy + 54y

5. Сгруппируем одночлены:
(4x²y³ - 15xy³) + (4x²y²) + (-24xy³ + 9xy) + 54y

Теперь просуммируем каждую группу:

6. (4x²y³ - 15xy³) = y³(4x² - 15x)
7. (4x²y²) = 4x²y²
8. (-24xy³ + 9xy) = xy(-24y² + 9)
9. 54y = 54y

Теперь, когда мы просуммировали все части, мы можем записать упрощенное выражение:

y³(4x² - 15x) + 4x²y² + xy(-24y² + 9) + 54y

И, наконец, после упрощения и подстановки значения y=1/18, мы можем найти значение выражения:

y³(4x² - 15x) + 4x²y² + xy(-24y² + 9) + 54y

Подставим y=1/18:

(1/18)³(4x² - 15x) + 4x²(1/18)² + x(1/18)(-24(1/18)² + 9) + 54(1/18)

Выполним вычисления для каждой части:

(1/5832)(4x² - 15x) + (1/18)(1/324)x - (1/18)(1/324)(1/18) + 3

Упростим дроби:

(4x² - 15x)/5832 + x/5832 - 1/5832 + 3

Теперь сложим дроби и числа:

(4x² - 15x + x - 1 + 3)/5832

Суммируем переменные:

(4x² - 14x + 2)/5832

И это является окончательным упрощенным выражением.