Упростите выражение (3p-4)^3+(11p-8)^2

(3p-4)^3+(11p-8)^2=3p-4^3+11p-8^2=3p-12+11p-16=14p-28

Хорошо, давайте решим этот вопрос поэтапно.

Данное выражение (3p-4)^3+(11p-8)^2 представляет собой сумму двух слагаемых: (3p-4)^3 и (11p-8)^2.

Для начала, мы можем упростить каждое из этих слагаемых отдельно.

1. Упрощение слагаемого (3p-4)^3:
Чтобы упростить данный куб, мы должны умножить его на самого себя три раза.
(3p-4)^3 = (3p-4)(3p-4)(3p-4)

Для упрощения выражения мы можем использовать метод раскрытия скобок или метод бинома Ньютона. Для школьного уровня лучше использовать метод раскрытия скобок, так как он проще.

(3p-4)(3p-4) = 9p^2 - 12p + 12p - 16 = 9p^2 - 4

Теперь у нас есть квадратичное выражение (9p^2 - 4) и мы должны его перемножить на исходное (3p-4).

(9p^2 - 4)(3p-4) = 27p^3 - 12p^2 - 36p^2 + 16p + 12p - 16 = 27p^3 - 48p^2 + 28p - 16

Теперь мы получили кубическое выражение (27p^3 - 48p^2 + 28p - 16).

2. Упрощение слагаемого (11p-8)^2:
Для упрощения квадратного выражения (11p-8)^2, мы должны перемножить его на самого себя.
(11p-8)^2 = (11p-8)(11p-8)

Используем метод раскрытия скобок для упрощения данного выражения:

(11p-8)(11p-8) = 121p^2 - 88p - 88p + 64 = 121p^2 - 176p + 64

Теперь у нас есть квадратичное выражение (121p^2 - 176p + 64).

3. Наконец, осталось сложить два полученных выражения:
(27p^3 - 48p^2 + 28p - 16) + (121p^2 - 176p + 64)

Чтобы сложить два полинома, нам нужно сложить их соответствующие члены. При этом, мы можем сократить подобные члены, то есть члены с одинаковой степенью переменной.

27p^3 + (121p^2 - 48p^2) + (28p - 176p) - 16 + 64

Упрощая сложение, получаем итоговое выражение:

27p^3 + 73p^2 - 148p + 48

Таким образом, упрощенное выражение (3p-4)^3+(11p-8)^2 равно 27p^3 + 73p^2 - 148p + 48.