Упростите выражение 1/5 √(300)-4√3/16-√75

Давайте начнем с упрощения каждого слагаемого по отдельности.

Первое слагаемое: 1/5 √(300)
Чтобы упростить это выражение, нам нужно разложить корень из 300 на простые множители и затем сократить. Заметим, что 300 равно 100 умножить на 3, и что корень из 100 равен 10. Поэтому √(300) равен 10√3.

Таким образом, первое слагаемое становится (1/5) * (10√3). Мы можем упростить это еще дальше, умножив числители и знаменатели, чтобы получить (1 * 10√3) / 5, что равно 2√3 / 5.

Второе слагаемое: -4√3/16
Это выражение уже упрощено, поэтому мы можем оставить его без изменений.

Третье слагаемое: -√75
Здесь также нам нужно разложить корень из 75 на простые множители. Мы замечаем, что 75 равно 25 умножить на 3, и что корень из 25 равен 5. Поэтому √75 равен 5√3.

Таким образом, третье слагаемое становится -5√3.

Теперь, когда мы упростили каждое слагаемое, мы можем объединить их в одно выражение:

(2√3 / 5) - (4√3 / 16) - 5√3

Первым шагом мы можем объединить два первых слагаемых, так как у них общий знаменатель. Вычитание дробей выполняется путем вычитания числителей и сохранения знаменателя.

[(2√3 * 16) - (4√3 * 5)] / 5*16 - 5√3

(32√3 - 20√3) / 80 - 5√3

12√3 / 80 - 5√3

Теперь нам нужно упростить подходящим образом для школьника. Прежде всего, мы можем сократить 12 и 80 на 4:

3√3 / 20 - 5√3

Теперь у нас есть две дроби с общим знаменателем. Их можно сложить, вычитая числители и оставив знаменатель неизменным:

(3√3 - 5√3) / 20

-2√3 / 20

Теперь мы можем сократить -2 и 20 на 2:

-√3 / 10

Итак, упрощенное выражение равно -√3 / 10.