Упрости выражение t(k−8)2−16(8−k)2. Выбери правильные варианты ответов:
t+16(8−k)2
t−16(8−k)2
t+16(k−8)2
другой ответ
t−16(k−8)2
16+t(k−8)2
∧∧
ω

Для начала, давайте разберемся с сокращением выражений в скобках:

t(k−8)2 − 16(8−k)2

Начнем со второго слагаемого: -16(8−k)2
Здесь у нас есть разность (8−k), которую мы можем упростить. Чтобы упростить квадрат разности, раскроем скобки:
(8−k)2 = (8−k)(8−k) = 64 - 8k - 8k + k^2 = 64 - 16k + k^2

Теперь вернемся к исходному выражению и подставим полученное значение:
t(k−8)2 − 16(8−k)2 = t(k−8)2 − 16(64 - 16k + k^2)

Теперь у нас есть произведение в первом слагаемом: t(k−8)2.
Аналогично, раскроем скобки и упростим:
t(k−8)2 = t(k−8)(k−8) = tk^2 - 8tk - 8tk + 64t = tk^2 - 16tk + 64t

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное уравнение:
tk^2 - 16tk + 64t − 16(64 - 16k + k^2)

Теперь разберемся с произведением во втором слагаемом: -16(64 - 16k + k^2).
Раскроем скобки и упростим:
-16(64 - 16k + k^2) = -16*64 + 16*16k - 16*k^2 = -1024 + 256k - 16k^2

Теперь подставим полученное значение обратно в исходное уравнение:
tk^2 - 16tk + 64t - (-1024 + 256k - 16k^2)

Чтобы продолжить упрощение, мы должны учесть знак минус перед скобкой. Для этого, умножим каждый терм в скобке на -1:
tk^2 - 16tk + 64t + 1024 - 256k + 16k^2

Теперь соберем все термы вместе:
tk^2 -16tk + 64t + 1024 - 256k + 16k^2

Упорядочим члены по возрастанию степени:
16k^2 - 256k + tk^2 -16tk + 64t + 1024

Теперь можно сгруппировать слагаемые:
(16k^2 - 256k + tk^2) + (-16tk + 64t + 1024)

Теперь разберемся с каждой группой отдельно:
Группа 1: 16k^2 - 256k + tk^2
Не можем упростить эту группу дальше, оставим ее в этом виде.

Группа 2: -16tk + 64t + 1024
Сгруппируем термы с переменной и без переменной:
-16tk + 64t = -16t(k - 4)

Теперь соберем все слагаемые обратно:
(16k^2 - 256k + tk^2) + (-16t(k - 4)) + 1024

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:
16k^2 - 256k + tk^2 - 16t(k - 4) + 1024

Определенно, наш ответ не соответствует ни одному из предложенных вариантов, поэтому мы выбираем "другой ответ".