Упрости: (d^1/4+q^1/4)⋅(d^1/8+q^1/8)⋅(d^1/8−q^1/8)

Добрый день! Рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам с этим вопросом.

Для начала давайте разберемся с тем, что означают степени и корни в данном выражении.

Степень (d^1/4, d^1/8) показывает, что число d возведено в соответствующую дробную степень. Например, d^1/4 означает, что нужно извлечь корень четвертой степени из числа d.

Корень (q^1/4, q^1/8) показывает, что нужно извлечь корень из соответствующей дроби q. Например, q^1/8 означает, что нужно извлечь корень восьмой степени из числа q.

Понимая это, можем перейти к упрощению выражения.

(d^1/4+q^1/4) ⋅ (d^1/8+q^1/8) ⋅ (d^1/8−q^1/8)

Для упрощения умножения скобок мы можем использовать свойство распределительности. Имеем:

(d^1/4+q^1/4) ⋅ (d^1/8+q^1/8) = d^1/4 ⋅ d^1/8 + d^1/4 ⋅ q^1/8 + q^1/4 ⋅ d^1/8 + q^1/4 ⋅ q^1/8

Теперь мы можем упростить выражения внутри каждого слагаемого, взяв корни и объединив степени.

1. d^1/4 ⋅ d^1/8 = d^(1/4 + 1/8) = d^(2/8 + 1/8) = d^(3/8)

2. d^1/4 ⋅ q^1/8 = d^(1/4) ⋅ q^(1/8)

Так как степени имеют одинаковые основания, но разные показатели, мы можем просто объединить их, сложив показатели:

d^(1/4) ⋅ q^(1/8) = (d⋅q)^(1/8)

3. q^1/4 ⋅ d^1/8 = q^(1/4) ⋅ d^(1/8)

Также объединяем степени, у которых одинаковые основания, но разные показатели:

q^(1/4) ⋅ d^(1/8) = (q⋅d)^(1/8)

4. q^1/4 ⋅ q^1/8 = q^(1/4 + 1/8) = q^(3/8)

Теперь, когда мы упростили все слагаемые, можем снова запишем их:

(d^1/4+q^1/4) ⋅ (d^1/8+q^1/8) ⋅ (d^1/8−q^1/8) = d^(3/8) + (d⋅q)^(1/8) + (q⋅d)^(1/8) + q^(3/8)

Окончательный ответ:

(d^1/4+q^1/4) ⋅ (d^1/8+q^1/8) ⋅ (d^1/8−q^1/8) = d^(3/8) + (d⋅q)^(1/8) + (q⋅d)^(1/8) + q^(3/8)

Обоснование: Мы использовали свойство распределительности, чтобы разложить умножение скобок на отдельные слагаемые. Затем мы упростили каждое слагаемое, объединив степени с одинаковыми основаниями. В результате получили упрощенное выражение.

Надеюсь, это помогло вам понять, как упростить данное выражение. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.