«Умножение одночлена на многочлен» Выполнить умножение:
а) 2х(х2 + 8х – 3),

б) -3а(а2 + 2ав – 5в),

в) 4х3(ах2 + а3х – 2а2).

Упростить выражение:
а) -2х(х + 4) +5(х2 – 3х),

б) 2а(3а – а2) – 4а(2а2 – 5а),

в) х(2х – 1) -3х( 3 – х).

Решить уравнение:
а) 5х(х- 4) –х(3 + 5х) =4,

б) 7х – 2х2 + 4 = х(5 – 2х),

в) 2х(3х – 2) -3(х2 – 4х) = 3х(х – 7) +2.

Добрый день! Давайте разберем каждый вопрос по порядку.

1. Умножение одночлена на многочлен:
а) В данном случае умножаем одночлен 2х на многочлен (х2 + 8х - 3).
2х * х2 = 2х^3
2х * 8х = 16х^2
2х * -3 = -6х

Поэтому результатом будет: 2х^3 + 16х^2 - 6х.

б) В данном случае умножаем одночлен -3а на многочлен (а2 + 2ав - 5в).
-3а * а2 = -3а^3
-3а * 2ав = -6а^2в
-3а * -5в = 15ав

Поэтому результатом будет: -3а^3 - 6а^2в + 15ав.

в) В данном случае умножаем одночлен 4х^3 на многочлен (ах2 + а^3х - 2а^2).
4х^3 * ах2 = 4ах^5
4х^3 * а^3х = 4а^4х^4
4х^3 * -2а^2 = -8а^2х^3

Поэтому результатом будет: 4ах^5 + 4а^4х^4 - 8а^2х^3.

2. Упрощение выражений:
а) В данном случае нужно упростить выражение -2х(х + 4) + 5(х^2 - 3х).
-2х * х = -2х^2
-2х * 4 = -8х
5 * х^2 = 5х^2
5 * -3х = -15х

Поэтому результатом будет: -2х^2 - 8х + 5х^2 -15х.
Сокращаем одинаковые переменные: (5х^2 - 2х^2) + (-8х - 15х) = 3х^2 - 23х.

б) В данном случае нужно упростить выражение 2а(3а - а^2) - 4а(2а^2 - 5а).
2а * 3а = 6а^2
2а * -а^2 = -2а^3
-4а * 2а^2 = -8а^3
-4а * -5а = 20а^2

Поэтому результатом будет: 6а^2 - 2а^3 - 8а^3 + 20а^2.
Сокращаем одинаковые переменные: (6а^2 + 20а^2) + (-2а^3 - 8а^3) = 26а^2 - 10а^3.

в) В данном случае нужно упростить выражение х(2х - 1) - 3х(3 - х).
х * 2х = 2х^2
х * -1 = -х
-3х * 3 = -9х
-3х * -х = 3х^2

Поэтому результатом будет: 2х^2 - х - 9х + 3х^2.
Сокращаем одинаковые переменные: (2х^2 + 3х^2) + (-х - 9х) = 5х^2 - 10х.

3. Решение уравнений:
а) В данном случае нужно решить уравнение 5х(х - 4) - х(3 + 5х) = 4.
5х * х = 5х^2
5х * -4 = -20х
-х * 3 = -3х
-х * 5х = -5х^2

Поэтому получаем: 5х^2 - 20х - 3х - 5х^2 = 4.
Сокращаем одинаковые переменные: -20х - 3х = 4.
Суммируем х-термы: -23х = 4.
Делим обе стороны на -23: х = -4/23.

б) В данном случае нужно решить уравнение 7х - 2х^2 + 4 = х(5 - 2х).
х * 5 = 5х
х * -2х = -2х^2

Поэтому получаем: -2х^2 - 2х^2 + 7х - 5х = 4.
Сокращаем одинаковые переменные: -4х^2 + 2х = 4.
Переносим все влево: -4х^2 + 2х - 4 = 0.
Разделим на -2: 2х^2 - х + 2 = 0.
Данное уравнение не решается методом разложения на множители, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a).

a = 2, b = -1, c = 2.
D = (-1)^2 - 4 * 2 * 2 = 1 - 16 = -15.

D < 0, значит, уравнение не имеет действительных корней.

в) В данном случае нужно решить уравнение 2х(3х - 2) - 3(х^2 - 4х) = 3х(х - 7) + 2.
2х * 3х = 6х^2
2х * -2 = -4х
3 * х^2 = 3х^2
3 * -4х = -12х
3х * х = 3х^2
3х * -7 = -21х

Поэтому получаем: 6х^2 - 4х - 3х^2 + 12х = 3х^2 - 21х + 2.
Сокращаем одинаковые переменные: 6х^2 - 3х^2 = 3х^2, -4х + 12х = 8х.
Суммируем х-термы: 3х^2 + 8х = 3х^2 - 21х + 2.
Делим обе стороны на 3х: 3х + 8 = -21 + 2.
Вычитаем 2 из обеих сторон: 3х + 8 - 2 = -21 - 2.
Вычитаем 8 из обеих сторон: 3х = -23.
Делим обе стороны на 3: х = -23/3.

Надеюсь, объяснения и решения были достаточно подробными и понятными для школьника. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!