Укажите верное утверждение 2p^2-2p+0.5=0 -16b^2+4b-0.25=0 8x^2-3x-19=0

Давайте решим каждое уравнение по очереди, чтобы выяснить, какие из них являются верными утверждениями.

1. 2p^2-2p+0.5=0

Для начала, проверим, можно ли это уравнение решить с использованием квадратного трехчлена. Общая форма квадратного трехчлена выглядит как ax^2 + bx + c = 0. Видно, что у нас уже дано уравнение в этом формате.

Теперь мы можем использовать квадратную формулу, чтобы найти решение:

x = (-b ± √(b^2-4ac)) / (2a)

В нашем случае:

a = 2, b = -2, c = 0.5

Подставим эти значения в формулу:

p = (-(-2) ± √((-2)^2-4(2)(0.5))) / (2(2))

Упростим выражение:

p = (2 ± √(4-4(2)(0.5))) / 4

p = (2 ± √(4-4)) / 4

p = (2 ± √0) / 4

Если мы возьмем квадратный корень из 0, мы получим 0. Таким образом, итоговое уравнение будет:

p = (2 ± 0) / 4

Это даёт два возможных решения:

p = (2 + 0) / 4 = 2 / 4 = 0.5

и

p = (2 - 0) / 4 = 2 / 4 = 0.5

Мы получили два одинаковых значения для p.

Ответ: Верное утверждение - 2p^2-2p+0.5=0

2. -16b^2+4b-0.25=0

Снова, проверим, можно ли это уравнение решить с использованием квадратного трехчлена. Общая форма квадратного трехчлена выглядит как ax^2 + bx + c = 0. Видно, что у нас уже дано уравнение в этом формате.

Теперь мы можем использовать квадратную формулу, чтобы найти решение:

x = (-b ± √(b^2-4ac)) / (2a)

В нашем случае:

a = -16, b = 4, c = -0.25

Подставим эти значения в формулу:

b = (-4 ± √((4)^2-4(-16)(-0.25))) / (2(-16))

Упростим выражение:

b = (-4 ± √(16-16(16)(-0.25))) / (-32)

b = (-4 ± √(16-16)) / (-32)

b = (-4 ± √0) / (-32)

Если мы возьмем квадратный корень из 0, мы получим 0. Таким образом, итоговое уравнение будет:

b = (-4 ± 0) / (-32)

Это даёт два возможных решения:

b = (-4 + 0) / (-32) = -4 / -32 = 0.125

и

b = (-4 - 0) / (-32) = -4 / -32 = 0.125

Мы получили два одинаковых значения для b.

Ответ: Верное утверждение -16b^2+4b-0.25=0

3. 8x^2-3x-19=0

Опять же, проверим, можно ли это уравнение решить с использованием квадратного трехчлена. Общая форма квадратного трехчлена выглядит как ax^2 + bx + c = 0. Видно, что у нас уже дано уравнение в этом формате.

Теперь мы можем использовать квадратную формулу, чтобы найти решение:

x = (-b ± √(b^2-4ac)) / (2a)

В нашем случае:

a = 8, b = -3, c = -19

Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-3) ± √((-3)^2-4(8)(-19))) / (2(8))

Упростим выражение:

x = (3 ± √(9+4(8)(19))) / 16

x = (3 ± √(9+608)) / 16

x = (3 ± √617) / 16

Мы получили два значения для x.

Ответ: Верное утверждение 8x^2-3x-19=0.

Таким образом, все три уравнения являются верными утверждениями.