Укажите какой-либо позволяющий установить взаимно однозначное соответствие между множеством четных чисел и множеством чисел,

Question

Алгебра: Укажите какой-либо позволяющий установить взаимно однозначное соответствие между множеством четных чисел и множеством чисел, кратных 3.

MrKom1 · Answer

Числа кратные трём имеют вид 3n, чётные числа имеют вид 2n.

$\begin{array}{cccc}2&4&6&...\\ \updownarrow & \updownarrow & \updownarrow & \updownarrow\\3&6&9&...\end{array}$

$f: x \rightarrow x + \frac{x}{2} = \frac{3}{2}x\\\\
f(2) = 3, \ f(3) = 6, ...; f(2n) = 3n, n \in \mathbb{N}$

Звучит это так: каждому чётному числу мы сопоставляем сумму этого числа с его половиной (что даёт число кратное трём). Тогда каждому кратному трём числу будет соответствовать оно само за вычетом его трети (что даёт число чётное).

Отображение из множества чисел кратных трём в множество чётных чисел выглядит таким образом:

$g: x \rightarrow x - \frac{x}{3} = \frac{2}{3}x\\\\
f(3) = 2, \ f(6) = 4, ...; f(3n) = 2n, n \in \mathbb{N}$

Укажите какой-либо позволяющий установить взаимно однозначное соответствие между множеством четных чисел и множеством чисел, кратных 3.

Популярные вопросы