У выражение: 1) 3√16 a^2 b^3 *3√1/2 a^4 b^9
2) 3√4√4m6; 3)42^7√18√a- 7 ^3√42√a
4)√m/18√m*^9√m; 5) 7√128z^3/ 3√z^12

1) Начнем с упрощения выражения 3√16 a^2 b^3 *3√1/2 a^4 b^9.
Сначала упростим каждый из корней:
3√16 = 2, так как 2 * 2 * 2 = 8;
3√1/2 = 1/√2.
Теперь посмотрим на переменные:
a^2 * a^4 = a^(2+4) = a^6;
b^3 * b^9 = b^(3+9) = b^12.
Теперь объединим все вместе:
2 * 1/√2 * a^6 * b^12 = 2a^6b^12/√2.
Окончательный ответ: 2a^6b^12/√2.

2) Применим правила упрощения для корней:
3√4 = 1√4 = 2, так как 2 * 2 * 2 = 8;
3√4m6 = 2m√6.
Окончательный ответ: 2m√6.

3) Начнем с упрощения выражения 42^7√18√a - 7 ^3√42√a.
Применим правило упрощения для корня:
7√18 = 2√18 = 2√(2 * 9) = 2 * 3√2;
3√42 = √(2 * 3 * 7) = √(2 * 3) * √7 = √6√7.
Теперь посмотрим на переменные:
√a * √a = a.
Теперь уже объединим все вместе:
42^2 * 3√2 * a - 7√6 * √7 * a = 1764√2a - 7√42a.
Окончательный ответ: 1764√2a - 7√42a.

4) Начнем с упрощения выражения √m/18√m * ^9√m.
Применим правила упрощения для корня:
√m/√m = 1, так как корень и его обратный действуют как инверсия;
^9√m = 1√m = m.
Теперь объединим все вместе:
1 * m = m.
Окончательный ответ: m.

5) Начнем с упрощения выражения 7√128z^3/ 3√z^12.
Применим правила упрощения для корня:
7√128 = 2√(4 * 32) = 2 * √4 * √32 = 2 * 2√32;
3√z^12 = 4√z^12 = 4√(z^6 * z^6) = 4 * √z^6 * √z^6 = 4 * z^3.
Теперь объединим все вместе:
(2 * 2√32 * z^3)/(4 * z^3) = (2√32)/(2) = √32 = √(16 * 2) = 4√2.
Окончательный ответ: 4√2.