У Васи есть 20 гирь, среди которых нет трёх, равных по весу. Он может разложить эти все гири как на 10, так и на 11 куч с равными весами. Докажите, что у Васи найдутся две гири, веса которых различаются ровно в 4 раза. И НЕ ПИШИТЕ ЧТО МЕНЯ ДИСКВИЛИФИЦИРУЮТ! Я ЭТО ЗНАЮ. ПРОСТО ДАЙТЕ ОТВЕТ

Для решения этой задачи нам понадобится некоторое представление о числах и их свойствах.

1. Вес каждой гири можно представить натуральным числом, так как вес никогда не будет отрицательным или дробным числом.

2. Предположим, что у Васи есть 10 куч с равными весами, тогда в каждой куче будет гирь: 20 / 10 = 2 гири. Пусть первая куча будет самой легкой.

3. Расставим гири по кучам таким образом:
- Первая куча: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20
- Вторая куча: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19

4. Отличие между любыми двумя гирами из первой кучи равно 2, а из второй кучи - 2. Давайте сравним все возможные комбинации гирь из первой кучи с комбинациями гирь из второй кучи:

- Разница между 2 и 1 равна 1. Удвоим это число, получим 2. Заметим, что это не 4.
- Разница между 4 и 1 равна 3. Удвоим это число, получим 6. Заметим, что это не 4.
- Разница между 6 и 1 равна 5. Удвоим это число, получим 10. Заметим, что это не 4.
- Разница между 8 и 1 равна 7. Удвоим это число, получим 14. Заметим, что это не 4.
- Разница между 10 и 1 равна 9. Удвоим это число, получим 18. Заметим, что это не 4.
- Разница между 12 и 1 равна 11. Удвоим это число, получим 22. Заметим, что это не 4.
- Разница между 14 и 1 равна 13. Удвоим это число, получим 26. Заметим, что это не 4.
- Разница между 16 и 1 равна 15. Удвоим это число, получим 30. Заметим, что это не 4.
- Разница между 18 и 1 равна 17. Удвоим это число, получим 34. Заметим, что это не 4.
- Разница между 20 и 1 равна 19. Удвоим это число, получим 38. Заметим, что это не 4.

- Разница между 2 и 3 равна 1. Удвоим это число, получим 2. Заметим, что это не 4.
- Разница между 4 и 3 равна 1. Удвоим это число, получим 2. Заметим, что это не 4.
- Разница между 6 и 3 равна 3. Удвоим это число, получим 6. Заметим, что это не 4.
- Разница между 8 и 3 равна 5. Удвоим это число, получим 10. Заметим, что это не 4.
- Разница между 10 и 3 равна 7. Удвоим это число, получим 14. Заметим, что это не 4.
- Разница между 12 и 3 равна 9. Удвоим это число, получим 18. Заметим, что это не 4.
- Разница между 14 и 3 равна 11. Удвоим это число, получим 22. Заметим, что это не 4.
- Разница между 16 и 3 равна 13. Удвоим это число, получим 26. Заметим, что это не 4.
- Разница между 18 и 3 равна 15. Удвоим это число, получим 30. Заметим, что это не 4.
- Разница между 20 и 3 равна 17. Удвоим это число, получим 34. Заметим, что это не 4.

Похоже, что рассмотрение комбинаций гирь из разных куч не помогло нам найти пару гирь с разницей веса в 4 раза. Однако, необходимо упомянуть, что все рассмотренные гири суммарно покрывают множество чисел от 2 до 39. Обратите внимание, что разница между любыми двумя числами из этого диапазона будет находится в промежутке от 1 до 37.

5. Перепишем гиры из первой и второй кучи в один список с возрастанием их веса:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

6. Посмотрим на разницы между соседними гирами:

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1

Все разницы равны 1. В этом списке нет чисел, которые делятся на 4.

Теперь перейдем к разбиению гирь на 11 куч с равными весами. Проведем аналогичные шаги:

1. Предположим, что у Васи есть 11 куч с равными весами, тогда в каждой куче будет гирь меньше, чем в предыдущем случае: 20 / 11 = 1 гиря с остатком 9 гирь.

2. Расставим гири по кучам таким образом:
- Первая куча: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20
- Вторая куча: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19
- Третья куча: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
- Четвертая куча: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19
- Пятая куча: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19
- Шестая куча: 1, 5, 9, 13, 17
- Седьмая куча: 1, 6, 11, 16
- Восьмая куча: 1, 7, 13
- Девятая куча: 1, 8, 15
- Десятая куча: 1, 9
- Одиннадцатая куча: 1

3. Объединим все гири в один список, пронумерованный по порядку с возрастанием веса:

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 17, 19, 20

4. Посмотрим на разницы между соседними гирами:

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 2, 1

В данном случае мы видим, что есть несколько разниц между гирами, которые делятся на 4.

Таким образом, мы доказали, что при разбиении гирь на 11 куч с равными весами найдутся две гири, веса которых различаются ровно в 4 раза.

Ответ: Вася всегда найдет две гири, веса которых различаются ровно в 4 раза, независимо от того, на сколько куч он разложит гири.