У МЕНЯ 35 МИНУТ Контрольная работа № 2
Вариант 1
⦁ Найдите значение выражения 3,5 • 23 – 34.
⦁ Представьте в виде степени выражение: 1) x6 • x8; 2) x8 : x6; 3) (x6)8; 4) ((х4)3 • х2) / х9.
⦁ Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:
1) –6a4b5 • 5b2 • a6; 2) (–6m3n2)3.
⦁ Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение: (6x2 – 5x + 9) – (3x2 + x – 7).
⦁ Вычислите:
⦁ Упростите выражение 128х2у3 • (–1/4 • xy5)3.
⦁ Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество: (4x2 – 2xy + y2) – (*) = 3x2 + 2xy.
⦁ Докажите, что значение выражения (11n + 39) – (4n + 11) кратно 7 при любом натуральном значении n.
⦁ Известно, что 6ab5 = –7. Найдите значение выражения: 1) 18ab5; 2) 6a2b10.
Вариант 2
⦁ Найдите значение выражения 1,5 • 24 – 32.
⦁ Представьте в виде степени выражение: 1) a7 • a4; 2) a7 : a4; 3) (a7)4; 4) (a17 • (a3)3) / a20.
⦁ Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида: 1) –3x3y4x5 • 4y3; 2) (–4a6b)3.
⦁ Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение: (5a2 – 2a – 3) – (2a2 + 2a – 5).
⦁ Вычислите:
⦁ Упростите выражение 81х5у •(–1/3 • ху2)3.
⦁ Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество: (5x2 – 3xy – y2) – (*) = x2 + 3xy.
⦁ Докажите, что значение выражения (14n + 19) – (8n – 5) кратно 6 при любом натуральном значении n.
⦁ Известно, что 4a3b = –5. Найдите значение выражения: 1) –8a3b; 2) 4a6b2.

Добрый день! Давайте разберем каждый из заданий по порядку.

1. Найдите значение выражения 3,5 • 23 – 34.
Для начала нужно выполнить умножение: 3,5 • 23 = 80,5.
После этого вычитаем 34: 80,5 - 34 = 46,5.
Ответ: 46,5.

2. Представьте в виде степени выражение: 1) x6 • x8; 2) x8 : x6; 3) (x6)8; 4) ((х4)3 • х2) / х9.
1) x6 • x8 = x(6+8) = x14.
2) x8 : x6 = x(8-6) = x2.
3) (x6)8 = x(6*8) = x48.
4) ((х4)3 • х2) / х9 = ((х(4*3)) • х2) / х9 = (х12 • х2) / х9 = х(12+2-9) = х5.
Ответы: 1) x14; 2) x2; 3) x48; 4) х5.

3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида: 1) –6a4b5 • 5b2 • a6; 2) (–6m3n2)3.
1) –6a4b5 • 5b2 • a6 = -6 • 5 • a4 • a6 • b5 • b2 = -30a(4+6) • b(5+2) = -30a10 • b7.
2) (–6m3n2)3 = (-6)3 • (m3)3 • (n2)3 = -6 • m(3*3) • n(2*3) = -6m9 • n6.
Ответы: 1) -30a10 • b7; 2) -6m9 • n6.

4. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение: (6x2 – 5x + 9) – (3x2 + x – 7).
(6x2 – 5x + 9) – (3x2 + x – 7) = 6x2 - 3x2 - 5x - x + 9 + 7 = (6-3)x2 + (-5-1)x + 9 + 7 = 3x2 - 6x + 16.
Ответ: 3x2 - 6x + 16.

5. Вычислите:
Нет выражения, которое нужно вычислить. Пожалуйста, уточните номер задания.

6. Упростите выражение 128х2у3 • (–1/4 • xy5)3.
Сначала упростим два умножения: 128х2у3 • (–1/4 • xy5) = -32х2у3 • xy5.
Затем перемножаем: -32х2у3 • xy5 = -32x(2+1) • y(3+5) = -32х3у8.
Ответ: -32х3у8.

7. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество: (4x2 – 2xy + y2) – (*) = 3x2 + 2xy.
В данном случае необходимо найти такой многочлен, который при вычитании из (4x2 – 2xy + y2) даст (3x2 + 2xy).
Получается, что (*), то есть искомый многочлен равен y2 - 3x2.
Ответ: y2 - 3x2.

8. Докажите, что значение выражения (11n + 39) – (4n + 11) кратно 7 при любом натуральном значении n.
Для доказательства нужно вычислить значение данного выражения и проверить, делится ли оно на 7 при любом натуральном значении n.
Вычисляем выражение: (11n + 39) – (4n + 11) = 11n + 39 - 4n - 11 = (11n - 4n) + (39 - 11) = 7n + 28.
У нас получается выражение 7n + 28, которое делится на 7 без остатка при любом натуральном значении n.
Таким образом, значение выражения (11n + 39) – (4n + 11) кратно 7 при любом натуральном значении n.

9. Известно, что 6ab5 = –7. Найдите значение выражения: 1) 18ab5; 2) 6a2b10.
Исходное уравнение 6ab5 = –7 можно переписать в виде: ab5 = –7/6.
1) Значение выражения 18ab5: 18ab5 = 18 • (–7/6) = –21.
2) Значение выражения 6a2b10: 6a2b10 = 6 • a2 • b10 = 6 • (–7/6)2 • (–7/6)10 = 6 • (49/36) • (1/46656) = 1/216.
Ответы: 1) –21; 2) 1/216.

Это были ответы на вопросы из Варианта 1. Если у вас есть вопросы по конкретным заданиям, пожалуйста, задавайте их.