у 1 м(-4;3) 16.9. На координатной плоскости за- даны координаты точек Ма; b) (рис. 53). 1) Запишите соответствующее им комплексное число 2 и най- дите его модуль. 2) Запишите комплексные чис- ла, соответствующие точкам M (a +1; b – 1) и М а – 3; b – 2), если а= 2, b= -3. м (0;1) M (1;0) М. (-4;-3) м (3-2 ТМ (0;-3) 134 Рис. 53

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с понятием комплексных чисел и модуля комплексного числа.

Комплексное число представляет собой комбинацию действительной и мнимой части и записывается в виде a + bi, где a - действительная часть, b - мнимая часть, а i - мнимая единица (i^2 = -1).

Модуль комплексного числа определяется как расстояние от начала координат до точки, соответствующей комплексному числу, и вычисляется по формуле: |a + bi| = √(a^2 + b^2).

Теперь перейдем к решению конкретных заданий:

1) Сначала запишем комплексное число, соответствующее точке M(a; b). Исходя из координат плоскости, это будет M(a; b) = a + bi. Подставив значения координат точки M(a; b) для каждого случая, получим следующие комплексные числа:

a) M(a; b) = М(-4; 3) = -4 + 3i
b) M(a; b) = М(1; 0) = 1 + 0i

2) Теперь найдем модуль этих комплексных чисел по формуле |a + bi| = √(a^2 + b^2):

a) Модуль комплексного числа М(-4; 3): |M(-4; 3)| = √((-4)^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

b) Модуль комплексного числа М(1; 0): |M(1; 0)| = √(1^2 + 0^2) = √(1 + 0) = √1 = 1

3) Далее, для точек M(a+1; b-1) и M(a-3; b-2), при а = 2 и b = -3, подставим значения и найдем соответствующие комплексные числа:

a) M(2+1; -3-1) = M(3; -4) = 3 - 4i

b) M(2-3; -3-2) = M(-1; -5) = -1 - 5i

Вот и все. Мы записали комплексные числа, соответствующие точкам на координатной плоскости, а также вычислили их модули.