У=1/2(|х/2-2/х|+х/2+2/х)
Построить график функции

Для начала, разберемся с выражением |х/2-2/х|. Это абсолютное значение и оно может принимать два значения, в зависимости от знака выражения внутри. Поэтому, рассмотрим два случая:

1) Если х/2-2/х >= 0:
Для этого случая, выражение |х/2-2/х| равно его же без модуля:
|х/2-2/х| = х/2-2/х

2) Если х/2-2/х < 0:
Для этого случая, выражение |х/2-2/х| равно его противоположность:
|х/2-2/х| = -(х/2-2/х) = -х/2+2/х

Теперь объединим выражения и заменим их в исходной функции У:
У=1/2(х/2-2/х+х/2+2/х)
У=1/2(2х/2)+1/2(-х/2+4/х)
У=1/2х+1/4х-1/2/х+2/х
У=3/4х+1/2/х

Теперь, чтобы построить график функции, нужно провести через некоторые точки. Выберем несколько значений х и найдем соответствующие значения У:

При х=0:
У=3/4*0+1/2/0 (деление на ноль не определено)
Значение У не определено

При х=1:
У=3/4*1+1/2/1
У=3/4+1/2
У=3/4+2/4
У=5/4

При х=2:
У=3/4*2+1/2/2
У=6/4+1/1
У=6/4+4/4
У=10/4
У=5/2

При х=3:
У=3/4*3+1/2/3
У=9/4+1/6
У=27/12+2/12
У=29/12

Теперь, используя эти точки, построим график функции на координатной плоскости. По оси х отложим значения 0, 1, 2 и 3, а по оси У отложим соответствующие значения 5/4, 5/2 и 29/12. Затем соединим эти точки плавными кривыми линиями.