Турист планував пройти 24 км за деякий час. Збільшивши заплановану швидкість руху на 2 км/год, він подолав намічений шлях на 1 год швидше.

Question

Алгебра: Турист планував пройти 24 км за деякий час. Збільшивши заплано­вану швидкість руху на 2 км/год, він подолав намічений шлях на 1 год швидше. За який час планував турист пройти 24 км?

spydemise · Answer

Нехай запланований час дорівнював , а запланована швидкість дорівнювала . Тобто vt=24 . Тоді збільшена швидкість дорівнює v+2 , а зменшений час дорівнює t-1 . Тобто (v+2)(t-1)=24 . Прирівняємо ліві частини рівнянь:

$(v+2)(t-1)=vt\\vt+2t-v-2=vt\\2t-v-2=0\\v=2t-2$

Підставимо у рівняння vt=24 замість вираз 2t-2:

$(2t-2) \cdot t=24\\2t(t-1)=24\\t(t-1)=12\\t^2-t-12=0\\D=(-1)^2-4 \cdot (-12)=1+48=49\\\sqrt{D}=7\\t_1=\dfrac{1+7}{2}=4; \qquad t_2=\dfrac{1-7}{2}=-3$

Час — величина невід'ємна, тому другий корінь не підходить. Тому t=4 .

Відповідь: за чотири години.

Популярные вопросы