1. Алгебра
  2. Тройная система. олимпиадное

Тройная система. олимпиадное x + (y-2)^2012 = z y + (z-2)^2012 = x z + (x-2)^2012 = y

GOLUM34ruS GOLUM34ruS    1   11.08.2019 09:30    1

Ответы
Настя456598 Настя456598  04.10.2020 11:04
\begin{cases}
 & x+(y-2)^{2012}=z \\ 
 & y+(z-2)^{2012}=x \\ 
 & z+(x-2)^{2012}=y 
\end{cases}

Сложим все три уравнения, получим: x+(y-2)^{2012}+y+(z-2)^{2012}+z+(x-2)^{2012}=z+x+y \Rightarrow
\Rightarrow (y-2)^{2012}+(z-2)^{2012}+(x-2)^{2012}=0

Сумма неотрицательных слагаемых(в данном случае — чётных степеней) равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из слагаемых равно нулю. Отсюда
\begin{cases}
 & (y-2)^{2012}=0 \\ 
 & (z-2)^{2012}=0 \\ 
 & (x-2)^{2012}=0 
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
 & y-2=0 \\ 
 & z-2=0 \\ 
 & x-2=0 
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
 & y=2 \\ 
 & z=2 \\ 
 & x=2 
\end{cases}

ответ: \{(2;2;2)\}.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
antoxor antoxor  17.02.2021 08:54
Члены арифметической прогрессии,найдите прогрессию...
GelyaNikitina87 GelyaNikitina87  17.02.2021 08:53
по алгебре, сам не шарю в математике​...
муслима18 муслима18  17.02.2021 08:53
35.22. Стр 217, алгебра, 1) (3-x)(9+3x+x²)-2x+2x³ 7x+7Решите четыри примера надо​...
jahongir21 jahongir21  17.02.2021 08:53
Контрольная работа 2 Вариантe: a) (а — 2) (а – 3);в) (Зp + 2с) (2p + 4с);б) (5х + 4) (2x – 1);г) (b — 2) (Ь? + 26 —3)​...
nadijagordijenp07vwr nadijagordijenp07vwr  17.02.2021 08:51
5.131. Разложите на множители 3)x³-x²y-xy²+y3​...
madina2421 madina2421  16.11.2020 07:31
Функция задана формулой f(x) = 5 – 6x. Найди, при каком значении аргумента значение функции равно –7; 29; 65....
pavlovaanastasia30 pavlovaanastasia30  16.11.2020 07:31
Найди координаты точки пересечения графика линейной функции y = 3x – 1,2 с осью ординат....
chuksin2008 chuksin2008  16.11.2020 07:31
График уравнения 7x – 4y = c проходит через точку с координатами (8; 0). Укажи, через какие еще точки проходит график данного линейного уравнения. (4; 7) (0; –14)...
Икосаэдрик Икосаэдрик  16.11.2020 07:31
Найдите значение аргумента, при котором значении функции у = 2х+3 равно -1.​...
Ekaterina152005 Ekaterina152005  16.11.2020 07:31
Соотнесите таблицы слева и вид функции, которая соответствует данным таблицам справа друг с другом....

Популярные вопросы