1. Алгебра
  2. Тригонометрическое уравнение

Тригонометрическое уравнение : 4cos^2x-sinx*cosx-1=0 решите подробно

Хафиза1 Хафиза1    3   23.04.2019 20:44    0

Ответы
avon300817 avon300817  30.09.2020 14:16

4\cos^2{x}-\sin{x}*\cos{x}-1=0\\4\cos^2{x}-\sin{x}*\cos{x}-\sin^2{x}-\cos^2{x}=0\\3\cos^2{x}-\sin{x}*\cos{x}-\sin^2{x}=0

Если cos²x=0, то выражение написанное сверху будет представлять из себя следующее -sin²x=0, то есть sinx и cosx=0, а значит и их сумма равна  0, но по основному тригонометрическому тождеству мы знаем, что сумма квадратов косинуса и синуса всегда равняется 0 из чего можно сделать вывод, что cos²x≠0, тогда мы можем делить на него не потеряв корни.

3\cos^2{x}-\sin{x}*\cos{x}-\sin^2{x}=0|:\cos^2{x}\\\left \{ {{3-\tan{x}-\tan^2{x}=0} \atop {\cos^2{x}\neq 0}} \right. \\\tan{x}=a\\-a^2-a+3=0;D=1+12=13\\a=\frac{1б\sqrt{13} }{-2}

cosx≠0 и tanx=... всегда будут пересекаться, потому что cosx≠0 это условие существования тангенса, когда cosx=0, тангенс не определён.

ответ: x=\arctan{\frac{-1б\sqrt{13} }{2}}+\pi n,n\in Z.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
seregatarlykov seregatarlykov  09.06.2019 09:50
На логику! ) при каких цифрах n, число 7851n делится на 9?...
оспшро оспшро  09.06.2019 09:50
Сколько 5 значных чисел можно составить из цифр 1 2 3 8 9 5....
zhabinalena1 zhabinalena1  09.06.2019 09:50
Найдите значение выражения √50*cos^2(9пи/8) - √50*sin^2(9пи/8)...
Жан041 Жан041  09.06.2019 09:50
Найти значение cos a,если известно,что sin a=12/13 и а 1четверти...
disapitr disapitr  09.06.2019 09:50
Решите уравнения : sin ^2 x-3sin x +2=0(определите .сколько корней уравнения принадлежит отрезку -2n 2n...
derwi derwi  09.06.2019 09:50
Решить, . решается как-то в . arctg (-1) + arcsin 1 -arccos 1 tg (arcsin ) tg 4x =1...
sladkoe102 sladkoe102  09.06.2019 09:50
Решите неравенство (х-6)(4х+7)/9-х≤0...
RedHamster RedHamster  09.06.2019 09:50
Найти производную функции y=ln(1+sin^2x)...
Рапунцель06 Рапунцель06  21.09.2019 02:00
Ctg(π-α)*ctg(3π\2+α)-tg(2π+α)*ctg(π\2+α)=...
DariaTheBest5 DariaTheBest5  21.09.2019 02:00
Х²-(х+1)(х+3) х²-(х-1)(х-3) х²-(х+1)(х-3)...

Популярные вопросы